结论：合同到期且退休手续未办好的情况下，用人单位一般无权直接辞退员工，但具体情形需结合相关法律法规及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同到期与劳动关系终止
合同到期不自动终止劳动关系：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满并不意味着劳动关系自动终止。如果员工仍在用人单位工作，且双方未就终止劳动关系达成一致，那么劳动关系将继续存在。
退休手续未办好不影响劳动关系：
- 退休手续的办理是员工享受养老保险待遇的前提，但并不直接影响劳动关系的存续。即使退休手续未办好，只要员工仍在用人单位工作，且符合劳动法律规定的条件，劳动关系就应当继续存在。
二、用人单位辞退员工的合法情形
合法辞退的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条的规定，用人单位在特定情形下可以辞退员工，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。然而，这些情形并不包括合同到期且退休手续未办好的情况。
合同到期不续签的处理：
- 如果劳动合同到期，用人单位不续签的，应当向员工支付经济补偿。但这一规定并不适用于员工已经达到退休年龄或符合退休条件但退休手续未办好的情况。因为在此情况下，员工的劳动关系并不因合同到期而自动终止。
三、退休手续未办好时的处理建议
协商处理：
- 在退休手续未办好的情况下，用人单位和员工应当通过协商的方式解决劳动关系问题。双方可以就退休手续的办理、劳动关系的存续或终止等事项进行协商，并达成一致意见。
依法办理退休手续：
- 用人单位应当协助员工依法办理退休手续，确保员工能够按时享受养老保险待遇。如果因用人单位的原因导致退休手续未能及时办理，用人单位可能承担相应的法律责任。
避免违法辞退：
- 用人单位在退休手续未办好的情况下，应当避免违法辞退员工。如果用人单位违法辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工已经达到法定退休年龄：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。但这一规定并不意味着用人单位可以立即辞退员工，因为员工可能还需要办理退休手续、享受养老保险待遇等。在此情况下，用人单位和员工应当就劳动关系的终止、退休手续的办理等事项进行协商，并确保员工的合法权益得到保障。
进一步思考与建议：
- 对于用人单位而言，在员工合同到期且退休手续未办好的情况下，应当谨慎处理劳动关系问题，避免违法辞退员工带来的法律风险。
- 对于员工而言，如果遇到用人单位违法辞退的情况，应当及时向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
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