月嫂与机构签约后，在节假日获得三倍工资是合法的，但具体是否适用需根据月嫂与机构之间的法律关系来确定。以下从不同角度进行分析：
一、月嫂与机构构成劳动关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：…（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
分析：
- 如果月嫂与机构之间构成劳动关系，即月嫂受机构的雇佣，按照机构的指示和要求提供服务，并接受机构的管理和监督，那么月嫂在节假日工作，机构应当按照法律规定支付三倍工资。
建议：
- 月嫂应保留好与机构签订的劳动合同、工作记录、工资单等证据，以便在需要时证明自己的劳动关系和应得的三倍工资。
二、月嫂与机构构成劳务关系的情况
法律依据：
- 劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》的调整，该法并未直接规定节假日三倍工资的问题。
分析：
- 如果月嫂与机构之间构成劳务关系，即月嫂以自己的技能和经验为机构提供服务，双方之间是平等的民事主体关系，那么月嫂在节假日工作是否获得三倍工资，将取决于双方之间的劳务合同约定。
- 如果劳务合同中明确约定了节假日三倍工资，那么机构应当按照约定支付；如果劳务合同中没有约定或者约定不明确，那么月嫂可能无法直接获得三倍工资，但可以通过协商或者诉讼等方式来争取自己的权益。
建议：
- 月嫂在与机构签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于工资和加班费的约定，确保自己的权益得到保障。
- 如果合同中没有约定或者约定不明确，月嫂可以在提供服务前与机构进行协商，明确节假日工作的工资待遇。
三、特殊情况下的考虑
- 月嫂的个体工商户身份：如果月嫂以个体工商户的身份与机构合作，那么双方之间的关系可能更接近于商业合作而非劳动关系或劳务关系。在这种情况下，节假日三倍工资的问题将取决于双方之间的合作协议和商业惯例。
- 行业惯例和地区差异：不同地区和不同行业对于月嫂节假日工作的工资待遇可能有不同的惯例和规定。月嫂在了解自己的权益时，也应考虑这些因素。
总结与建议：月嫂与机构签约后，在节假日获得三倍工资是否合法，主要取决于双方之间的法律关系。如果是劳动关系，则机构应当按照法律规定支付三倍工资；如果是劳务关系，则取决于双方之间的合同约定。月嫂在签订合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。