结论：孩子误伤同学后，选择私了还是走法律程序，需根据具体情况综合判断。以下从不同角度进行分析，供您参考。
一、私了的适用情况与注意事项
适用情况
- 伤情轻微：若误伤仅导致轻微擦伤、淤青等，未构成《人体损伤程度鉴定标准》中的轻伤或重伤，且双方对责任无争议，私了可快速解决问题。
- 赔偿金额明确：如医疗费、误工费等损失易于计算，且双方对赔偿数额达成一致，私了可避免诉讼成本。
- 关系修复需求：若双方家庭希望维持友好关系，私了可减少矛盾激化风险。
注意事项
- 签订书面协议：私了需签订《和解协议》，明确赔偿项目、金额、支付方式及违约责任，避免后续反悔。
- 保留证据：即使私了，也应保存医疗记录、费用票据、沟通记录等，以防对方事后主张权利。
- 避免胁迫：私了需双方自愿，若一方以威胁、欺诈等方式迫使对方接受条件，协议可能被撤销。
二、走法律程序的适用情况与流程
适用情况
- 伤情严重：若误伤导致骨折、脑震荡等，可能构成轻伤或重伤，需通过法律程序确定责任及赔偿。
- 责任争议：若双方对误伤原因、过错比例存在分歧，需法院或警方介入调查。
- 对方拒赔：若对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可通过诉讼维护权益。
法律程序流程
- 报警与调查：立即报警，警方会出具《受案回执》，并调查事故经过、收集证据（如监控、证人证言）。
- 伤情鉴定：若伤情可能构成轻伤以上，需委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，出具《鉴定意见书》。
- 协商或诉讼：
- 协商：在警方或律师主持下，双方可尝试协商赔偿方案。
- 诉讼：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等。
- 执行判决：若法院判决对方赔偿，但对方拒不履行，可申请强制执行。
三、私了与法律程序的利弊对比
| **维度** |
**私了** |
**法律程序** |
| 效率 |
快速，可能当天解决 |
耗时较长（调查、鉴定、诉讼等） |
| 成本 |
较低（仅需协议起草费用） |
较高（诉讼费、律师费、鉴定费等） |
| 确定性 |
依赖双方诚信，可能存在风险 |
法院判决具有强制执行力，结果明确 |
| 关系影响 |
可能维持友好关系 |
可能加剧矛盾，但法律程序更公正 |
四、建议
- 优先评估伤情：立即带孩子和受伤同学就医，明确伤情是否严重。
- 咨询专业律师：根据伤情、责任争议程度，律师可协助分析私了或诉讼的利弊，并起草和解协议或诉讼材料。
- 保留证据：无论选择哪种方式，均需保存医疗记录、费用票据、沟通记录等，以备不时之需。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细建议。