关于孩子放学在外面被同学打了，私了赔偿的问题，首先需要明确的是，私了赔偿应当基于双方自愿、公平、合理的原则进行。以下是从不同角度为您详细分析：
一、赔偿范围与标准
医疗费用：如果孩子因被打而受伤，需要就医治疗，那么医疗费用（包括挂号费、检查费、治疗费、药费等）应当由打人方承担。这是最基本的赔偿项目。
护理费用：如果孩子受伤较重，需要家长或他人护理，那么护理费用也可以考虑纳入赔偿范围。护理费用的标准通常根据当地护工的劳务报酬标准来确定。
营养费用：为了促进孩子身体的恢复，可能需要额外的营养补充。这部分费用，如果合理且必要，也可以要求打人方承担。
精神损害赔偿：孩子被打后，可能会受到一定的精神伤害，如恐惧、焦虑等。根据《民法典》的相关规定，如果打人方的行为给孩子造成了严重的精神损害，可以要求其承担精神损害赔偿责任。但这一赔偿项目通常需要法院根据具体情况来判定。
二、私了协商的注意事项
保留证据：在私了协商之前，务必保留好所有与孩子受伤相关的证据，如医疗记录、照片、视频等。这些证据将有助于您在协商中争取到合理的赔偿。
明确责任：在协商过程中，要明确打人方的责任。如果打人方是未成年人，那么其监护人应当承担相应的赔偿责任。
合理索赔：根据孩子的实际损失和当地的生活水平，合理提出索赔要求。不要过高或过低地估计赔偿金额，以免影响协商的顺利进行。
书面协议：如果双方达成一致意见，最好签订一份书面协议，明确赔偿的项目、金额、支付方式等。这样可以避免后续因赔偿问题产生纠纷。
三、可能面临的法律后果
如果协商不成：如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，您可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起民事诉讼，要求打人方或其监护人承担赔偿责任。
如果打人方行为恶劣：如果打人方的行为构成犯罪（如故意伤害罪），那么除了民事赔偿外，还可能面临刑事处罚。但这种情况通常需要打人方的行为达到一定的严重程度。
四、建议与提醒
及时沟通：在发现孩子被打后，要及时与学校、打人方及其监护人进行沟通，了解事情的经过和原因，为后续的协商或诉讼做好准备。
关注孩子心理：除了身体上的伤害外，还要关注孩子的心理健康。如果孩子出现恐惧、焦虑等情绪问题，要及时进行心理疏导和干预。
增强法律意识：作为家长，要增强自己的法律意识，了解相关的法律法规和维权途径。这样在遇到类似问题时，才能更好地保护孩子的合法权益。
最后需要强调的是，私了赔偿虽然可以快速解决问题，但也可能存在风险。如果您对赔偿金额、责任划分等问题存在疑虑或不确定，建议咨询专业律师（即我本人，李龙律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、房产纠纷、知识产权、公司事务、侵权纠纷、医疗纠纷领域）的意见，以确保您的权益得到充分保障。