当公司没有宣布破产却辞退员工时，赔偿问题的处理需要依据实际情况和法律规定来细致分析。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法解除与违法解除的界定及赔偿标准

1. 合法解除：

   • 适用情形：公司可能因生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等客观经济情况变化，导致劳动合同无法继续履行，从而选择辞退员工。
   • 补偿标准：根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则补偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

2. 违法解除：

   • 适用情形：公司未按照法律规定的条件和程序解除劳动合同，如无故辞退员工或未提前通知等。
   • 赔偿标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。即按员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金。

二、支付程序与法律责任

1. 合法解除的支付程序：

   • 公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向劳动行政部门报告裁减方案。
   • 在裁减人员时，公司应按规定向员工支付经济补偿。

2. 违法解除的法律责任：

   • 员工有权与公司协商要求支付赔偿金。
   • 若协商不成，员工可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在此过程中，员工需提供证据证明公司的解除行为违法。

三、实例分析

假设员工小张在公司工作了4年零2个月，月平均工资为6000元。

• 合法解除情况下，公司应支付的经济补偿为4.5个月工资，即27000元（4.5×6000）。
• 违法解除情况下，公司应支付的赔偿金为经济补偿的二倍，即54000元（2×27000）。

四、员工应对建议

1. 了解权益：员工在面临辞退时，应首先了解自己的权益和法律规定，以便在协商或法律程序中能够有力地维护自己的利益。
2. 收集证据：员工应收集与劳动合同、工资支付、工作年限等相关的证据，以备在需要时提供证明。
3. 咨询专业律师：在处理复杂的劳动纠纷时，建议员工咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。
4. 积极维权：若公司拒绝支付或未按标准支付经济补偿，员工应积极通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

综上所述，公司在未宣布破产的情况下辞退员工时，应依法根据解除合同的性质（合法或违法）向员工支付相应的经济补偿或赔偿金。员工在面临此类问题时，应了解自己的权益并积极维权。