在交通事故中被判定为全责方，并面临需要向保险公司申请垫付费用的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理：
一、明确保险情况
检查保险类型：
- 首先，确认您的车辆是否投保了交强险和商业三者险。交强险是法定必须投保的，它会在责任限额内提供一定的赔偿，包括医疗费用的垫付。商业三者险则是额外的保障，具体垫付政策需根据保险合同来确定。
及时联系保险公司：
- 发生事故后，应立即向保险公司报案，并详细告知事故的时间、地点、经过以及伤亡情况。保险公司会指导您后续的理赔流程，包括垫付的相关事宜。
二、保留相关证据
- 收集证据：
- 保留好交通事故责任认定书，这是证明您全责的重要法律文件。
- 收集所有与事故相关的医疗费用单据、垫付凭证、车辆维修发票等，这些将是后续理赔或与受害者结算费用的重要依据。
三、申请保险公司垫付
提交垫付申请：
- 根据保险公司的要求，填写垫付申请书，并附上相关证据材料，如交通事故责任认定书、医疗费用单据等。
配合保险公司调查：
- 保险公司可能会派员对事故进行调查，以核实事故的真实性和垫付的合理性。您应积极配合，如实提供相关信息和证据。
等待保险公司审核：
- 保险公司会在收到申请后进行审核，根据保险合同和相关规定决定是否垫付以及垫付的金额。
四、与受害者协商（如需）
解释情况：
- 如果保险垫付不足以覆盖全部费用，或者保险公司拒绝垫付，您应与受害者或其家属进行积极沟通，解释当前的情况和困难。
协商垫付方案：
- 在双方都能接受的基础上，协商一个合理的垫付方案，如分期支付、部分垫付等。确保方案既符合您的经济能力，又能满足受害者的基本需求。
签订协议：
- 如果达成垫付协议，建议双方签订书面协议，明确垫付的金额、方式、时间以及后续理赔和结算的事宜，以避免后续纠纷。
五、后续理赔与结算
提交理赔材料：
- 在事故处理完毕后，收集齐全所有理赔材料，如交通事故责任认定书、伤者病历、诊断证明、医疗费用发票等，按照保险公司的要求提交理赔申请。
等待理赔审核：
- 保险公司会对理赔材料进行审核，并根据保险合同和相关规定进行赔付。您应耐心等待，并配合保险公司的调查和核实工作。
与受害者结算：
- 根据保险公司的理赔金额，与受害者就之前垫付的费用进行多退少补的协商和结算。确保双方对结算结果无异议，并签订书面的结算协议。
六、寻求法律援助（如遇争议）
- 如果在垫付和理赔过程中遇到保险公司拒绝理赔、对方不合理索赔等问题，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师可以提供专业的法律建议，并协助您与各方沟通，确保您的权益得到保护。
总之，面对交通事故全责垫付问题，您应保持冷静、积极沟通、明确保险情况、合理垫付并保留凭证、后续妥善处理理赔与结算事宜，并在必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益。