结论：普通教师醉驾若免于刑事处罚，单位可能依据内部规章制度、教师法、事业单位人事管理条例等，给予警告、记过、降低岗位等级、撤职、开除等处分，具体处理需结合单位规定、醉驾情节及教师表现综合判断。以下为详细分析：

1. 单位内部规章制度层面
   • 依据：学校作为事业单位，通常会制定内部规章制度来规范教职工的行为。这些规章制度是单位进行人事管理的重要依据，只要其制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定，就具有法律效力。
   • 处理方式：如果教师的醉驾行为违反了学校的规章制度，学校有权根据规章制度的规定对其进行相应的处理。例如，给予警告、记过、降低岗位等级、撤职等处分。具体的处分种类和程度会根据醉驾的情节严重程度、对学校造成的影响等因素来确定。比如，如果教师醉驾后未造成严重后果，且认错态度较好，学校可能会给予相对较轻的处分，如警告或记过；但如果醉驾行为造成了恶劣的社会影响，或者教师有多次违反规章制度的行为，学校可能会给予更严厉的处分，如撤职甚至开除。
2. 教师法层面
   • 依据：《中华人民共和国教师法》第三十七条规定，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；（二）体罚学生，经教育不改的；（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。虽然该条款未直接提及醉驾行为，但如果教师的醉驾行为导致了品行不良、影响恶劣的后果，学校可以依据此条款对其进行处理。
   • 处理方式：学校可以根据具体情况，给予教师行政处分，如警告、记过、降级、撤职等；情节严重的，还可以解聘教师。例如，如果教师醉驾被媒体曝光，引起了社会的广泛关注和负面评价，对学校的声誉造成了严重影响，学校可以认为该教师的行为属于“品行不良、影响恶劣”，从而依据教师法的规定对其进行解聘处理。
3. 事业单位人事管理条例层面
   • 依据：《事业单位人事管理条例》第二十八条规定，事业单位工作人员有下列行为之一的，给予处分：（一）损害国家声誉和利益的；（二）失职渎职的；（三）利用工作之便谋取不正当利益的；（四）挥霍、浪费国家资财的；（五）严重违反职业道德、社会公德的；（六）其他严重违反纪律的。醉驾行为属于严重违反社会公德的行为，如果教师是事业单位工作人员，学校可以依据此条例对其进行处分。
   • 处理方式：根据该条例的规定，处分分为警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除。学校会根据教师醉驾的具体情节和后果，选择相应的处分种类。例如，如果教师醉驾后积极配合调查，主动承认错误，且没有造成严重后果，学校可能会给予警告或记过处分；但如果教师醉驾后逃逸，或者造成了交通事故，学校可能会给予更严厉的处分，如开除。

建议：如果教师醉驾后免于刑事处罚，但面临单位的处理，建议教师积极与学校沟通，如实说明情况，表达自己的悔意和改正的决心。同时，教师可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及单位处理的合法性和合理性，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。