关于“老公和他前妻的儿子是否有权利争夺财产”的问题，结论如下：

1. 法定继承情况下的权利：

   • 若您老公去世且未留下遗嘱，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。老公与前妻的儿子，作为他的亲生子女，属于第一顺序法定继承人，有权与其他第一顺序继承人（如您、老公的其他子女、父母）共同分割遗产。
   • 遗产范围仅限于您老公的个人合法财产，不包括夫妻共同财产中属于您的部分。在继承开始前，需先分割出属于您的财产份额，再对剩余部分进行继承分配。

2. 遗嘱继承情况下的权利：

   • 若您老公留下了遗嘱，遗产分配将遵循遗嘱内容。若遗嘱中明确提及并安排给前妻的儿子一定份额的财产，他有权按遗嘱分得相应财产。
   • 若遗嘱中未提及前妻的儿子，且遗嘱合法有效，通常情况下他不能按遗嘱继承财产。但若他属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，即使遗嘱未作安排，也应为其保留必要的遗产份额。

3. 涉及夫妻共同财产的情况：

   • 在婚姻关系存续期间，您与老公共同取得的财产属于夫妻共同财产，归双方共同所有。前妻的儿子（若未与你们形成抚养关系）无权直接分割这部分财产。
   • 若您老公在婚姻关系存续期间通过赠与等方式将财产给予前妻的儿子，且该赠与行为符合法律规定（如非恶意转移财产、未损害您的合法权益等），则前妻的儿子有权接受并取得相应财产的所有权。

4. 存在抚养关系的情况：

   • 若在您与老公婚姻关系存续期间，您或老公对前妻的儿子尽了抚养教育义务，如提供生活费用、教育费用，并关心照顾其生活，从而形成了事实上的抚养关系，则他作为有抚养关系的继子女，在遗产继承问题上与亲生子女享有同等的继承权。

法律建议：

• 明确财产归属：在处理遗产前，建议先明确区分是您老公的个人财产还是夫妻共同财产，以避免不必要的纠纷。
• 考虑遗嘱规划：若您希望按照自己的意愿分配财产，建议提前订立遗嘱，并明确遗产的分配方式和份额。
• 咨询专业意见：在处理涉及继承、财产分割等复杂法律问题时，建议直接向我咨询，以便更准确地了解您的权益和义务，并获取专业的法律建议。

可能法律后果：

• 若未妥善处理遗产分配问题，可能导致家庭成员之间的纠纷和矛盾升级，甚至引发法律诉讼。
• 若遗嘱内容不合法或存在争议，可能导致遗嘱无效或部分无效，从而影响遗产的分配结果。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。