结论：老公和前妻关于小孩子“一律不负责任”的协议，并不影响其现在对与前妻婚姻关系存续期间共同财产的分割权利，但具体能否争到财产以及争到多少，需根据财产性质、协议内容、是否存在过错等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、协议内容与财产分割的关系
协议针对的是子女抚养责任：
- 老公和前妻之间关于小孩子“一律不负责任”的协议，从字面意思上看，是针对子女抚养责任的约定，即可能涉及抚养费、教育费、医疗费等子女成长过程中的费用承担问题。
- 这种协议并不直接涉及夫妻共同财产的分割，因此，从协议本身来看，它并不构成对财产分割权利的放弃。
财产分割需另行协商或诉讼：
- 夫妻共同财产的分割，通常需要在离婚时或离婚后，通过协商或诉讼的方式确定。
- 如果老公和前妻在离婚时或离婚后，没有就共同财产的分割达成协议，或者协议存在争议，那么任何一方都有权向法院提起诉讼，要求分割共同财产。
二、影响财产分割的因素
财产性质：
- 夫妻共同财产包括婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益，继承或者受赠的财产（但遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产除外）等。
- 如果财产属于老公和前妻的共同财产，那么老公有权要求分割。
协议内容：
- 如果老公和前妻在离婚协议中明确约定了财产的分割方式，且该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议对双方具有法律约束力。
- 但如果协议中并未涉及财产分割，或者协议内容存在争议，那么老公仍然有权要求分割共同财产。
是否存在过错：
- 在离婚财产分割中，如果一方存在过错（如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等），那么无过错方有权请求损害赔偿，并在财产分割时可能获得更多份额。
- 但这一原则并不适用于所有情况，且需要具体证据支持。
三、法律建议
收集证据：
- 如果老公想要争财产，首先需要收集相关证据，证明财产属于夫妻共同财产，以及自己在婚姻关系存续期间对财产的贡献等。
协商或诉讼：
- 老公可以尝试与前妻进行协商，就财产分割达成一致意见。
- 如果协商不成，老公可以向法院提起诉讼，要求分割共同财产。在诉讼过程中，需要提供充分证据支持自己的主张。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后请求分割共同财产的诉讼时效期间为三年，从当事人发现之日起计算。
- 因此，老公需要注意诉讼时效问题，及时行使自己的权利。
最后，每个案件都有其独特性，具体能否争到财产以及争到多少，还需根据案件的具体情况、证据的充分性以及法院的判决来确定。如果老公在这方面有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。