债权受让人在债权转让合法有效且已履行通知义务的情况下，可以直接起诉债务人。以下是对这一问题的详细分析：
一、债权转让的合法性
根据《中华人民共和国民法典》第五百四十五条的规定，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但存在例外情况，如根据债权性质不得转让、按照当事人约定不得转让或依照法律规定不得转让的债权除外。因此，债权需具有可转让性，且转让行为需符合法律规定和当事人的约定，例如签订书面的转让协议（法律另有规定的除外），并遵循相关程序。
二、通知债务人的义务
通知的必要性：根据《中华人民共和国民法典》第五百四十六条，债权人转让债权后，应当通知债务人。未经通知，该转让对债务人不发生效力。这意味着，通知债务人是债权转让生效的必要条件。
通知的方式：通知方式可以是书面或口头，但为避免纠纷，建议采用书面通知并留存凭证。此外，起诉也可以作为债权转让的有效通知方式。在司法实践中，多地法院均认为起诉能够构成有效的债权转让通知。当债权人通过诉讼途径向债务人主张权利时，法院会依法向债务人送达包含债权转让信息的诉讼文书，如起诉状、证据材料等，这些文书的送达实际上起到了通知债务人的作用。
三、债权受让人的起诉条件
债权受让人在符合以下条件时，可以直接起诉债务人：
债权转让必须合法有效：转让的债权需具备可转让性，且转让行为需符合法律规定和当事人的约定。
必须已履行通知义务：债权人需将债权转让的事实通知债务人，并确保其知晓转让情况。这可以通过书面通知、起诉等方式实现。
四、起诉时需注意的事项
确定管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一般由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。
准备相关证据材料：包括债权转让协议、债权存在的证据（如借条、合同等）、通知债务人的证据等。如果选择起诉作为通知方式，起诉状中应清晰、明确地表述债权转让的相关事实。
五、特殊情况与风险提示
尽管起诉在某些情况下可被视作有效通知，但为避免潜在的争议和风险，特别是在复杂或高价值的债权转让中，建议债权人仍应采用正式的书面通知方式，并确保通知内容清晰、明确。若债权人选择以起诉方式通知，应确保起诉状中明确载明债权转让的事实，并积极配合法院完成相关文书的送达工作。
总结来说，债权受让人在债权转让合法有效且已通知债务人的情况下，可以直接起诉债务人。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保债权转让的合法性和有效性，并准备好相关证据材料以支持诉讼请求。如果您在债权转让或起诉过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。