结论：业主因小区保安开门慢而撞坏杆并投诉要求开除保安，物业是否开除保安需视具体情况而定，不能简单判定为合法或非法。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
劳动合同的解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 在本案例中，若保安开门慢并未达到严重违反规章制度或严重失职的程度，且未给物业造成重大损害，那么物业仅凭业主的投诉就开除保安，可能构成违法解除劳动合同。
解除劳动合同的程序：
- 即使保安存在可解除劳动合同的情形，物业也应按照法定程序进行，如提前通知、听取保安的申辩等。
- 若物业未遵循法定程序，直接开除保安，也可能构成违法解除。
二、从物业与业主的关系角度
物业的服务义务：
- 物业有义务为业主提供安全、便捷的服务，包括小区的安保工作。
- 若保安开门慢确实影响了业主的正常出入，物业应首先对保安进行培训或调整工作岗位，而非直接开除。
业主的投诉处理：
- 业主有权对物业的服务提出投诉，但物业应理性对待投诉，进行调查核实，并根据实际情况采取合理措施。
- 物业不应仅凭业主的一面之词就做出开除保安的决定，这可能损害保安的合法权益。
三、从保安的权益保护角度
保安的合法权益：
- 保安作为劳动者，享有劳动法规定的各项权益，包括获得劳动报酬、享受社会保险和福利、休息休假等。
- 物业开除保安应确保保安的合法权益不受侵害，如支付经济补偿金、办理离职手续等。
保安的申诉途径：
- 若保安认为物业的开除决定违法或不合理，可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院进行申诉，维护自己的合法权益。
四、建议与措施
物业应谨慎处理：
- 物业在接到业主投诉后，应首先进行调查核实，了解事情的真实情况。
- 若保安确实存在过错，物业应采取合理的纠正措施，如培训、警告等，而非直接开除。
加强沟通与协调：
- 物业应加强与业主和保安的沟通与协调，及时化解矛盾，避免类似事件再次发生。
- 可以通过召开业主大会、设立投诉箱等方式，畅通业主的投诉渠道，同时保障保安的合法权益。
完善规章制度：
- 物业应完善小区的规章制度，明确保安的工作职责和考核标准，为处理类似事件提供依据。
总结：业主因小区保安开门慢而撞坏杆并投诉要求开除保安，物业是否开除保安需根据具体情况判断。物业应谨慎处理此类事件，确保保安的合法权益不受侵害，并加强与业主和保安的沟通与协调。若您对此类问题有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。