面对非机动车交通事故中过错方一直拖延不来事故认定的情况，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下步骤来操作：
一、尝试与对方沟通协商
直接联系过错方：
- 首先，保持冷静和理性，尝试与过错方进行直接沟通。
- 明确告知对方其应承担的责任和义务，以及拖延处理可能带来的法律后果。
- 了解对方拖延的具体原因，并表达您希望尽快解决赔偿问题的意愿。
- 给出一个合理的期限，要求对方在此期限内完成事故认定或提出解决方案。
联系对方保险公司（如适用）：
- 如果对方车辆已投保，您可以尝试联系其保险公司。
- 向保险公司说明事故情况，并提供相关证据，要求保险公司进行理赔。
- 根据《保险法》的规定，保险人应在收到赔偿请求后及时作出核定，复杂情况下也不得超过三十日（除非合同另有约定）。
二、申请交管部门调解
了解申请条件与时间：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以在收到事故认定书等文件后（如果已出具），或者如果对方一直拖延导致事故认定书未出具，但您已收集到足够证据证明事故责任，您可以向交管部门提出调解申请。
- 通常，调解申请需要在一定时间内提出，具体时间限制可能因地区而异，建议您咨询当地交管部门。
参与调解流程：
- 交管部门受理申请后，会确定调解时间、地点，并提前通知您和对方。
- 调解时，交管部门将依据事故认定书（如果已出具）或您提供的证据，以及《道路交通安全法》的相关规定，来确定责任、计算损失及赔偿比例。
- 如果调解成功，双方将签订调解协议，并按照协议履行赔偿义务。
三、收集证据并提起民事诉讼
证据收集：
- 事故相关证据：妥善保管事故现场的照片、视频，以及任何可能证明事故责任的证人证言。
- 损失证据：保存医院病历、诊断证明、医疗费发票等医疗记录，以证明您的身体伤害和医疗费用。同时，收集车辆维修发票、物品损失清单等财产损失证明。
- 其他证据：如误工证明，以证明您因事故导致的收入损失。
提起诉讼：
- 咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，了解法律程序和诉讼风险，以及如何准备充分的证据来支持您的诉求。
- 确定管辖法院：一般来说，由事故发生地或被告住所地人民法院管辖。
- 撰写起诉状：起诉状应包含原被告基本信息、诉讼请求（具体赔偿金额）、事实与理由（事故经过和责任认定）等关键内容。
- 立案与审理：向法院提交起诉状和相关证据材料，法院受理后将安排开庭审理。在审理过程中，您要积极举证、质证，法院将根据事实和法律作出判决。
- 申请强制执行：如果判决生效后对方仍不履行赔偿义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 保留文件和通信记录：在整个过程中，务必保留好所有相关文件和通信记录，包括事故认定书、医疗记录、维修发票、通信记录等，以备后续使用。
- 关注法律时效：注意相关法律时效，如诉讼时效等，确保自己的权益得到有效保护。不要因为拖延而错过法律规定的时效期限。
综上所述，面对非机动车交通事故中过错方的拖延处理，您应依法依规采取相应措施，通过沟通协商、交管部门调解或提起民事诉讼等途径来维护自身权益。记住，法律是维护您权益的有力武器，合理合法地运用它，能够帮您有效解决问题。