面对对方非机动车在交通事故中拖着一直不结案的情况，您可以采取以下一系列措施来有效推动案件解决，确保自身权益得到维护：

一、了解事故处理流程与期限

首先，您需要明确交通事故处理的正常流程和期限。根据相关规定，公安机关交通管理部门应在一定时间内制作道路交通事故认定书。如果对方拖延处理，您有权要求公安机关交通管理部门按照法定程序尽快作出认定，这是后续处理的重要依据。

二、主动沟通与协商

1. 尝试联系对方：主动与对方联系，了解对方拖延的具体原因，表达您希望尽快结案的意愿。
2. 提出合理方案：在协商过程中，您可以根据事故责任认定和损失情况，提出合理的赔偿方案或解决方案，以促使对方尽快配合处理。

三、寻求交警部门帮助

1. 反映情况：及时联系负责事故的交警，详细反映对方拖延的情况，请求交警部门督促处理。
2. 推动责任认定：如果尚未出具交通事故责任认定书，要求交警依法尽快出具，以便为后续处理提供明确依据。

四、利用保险机制

1. 向自己保险公司报案：符合条件时，您的保险公司可以先行赔付，再向对方追偿。
2. 催促对方保险公司：如果对方有投保，您可以催促对方保险公司履行赔付义务，促使其被保险人配合处理事故。
3. 申请代位追偿：如对方不配合，且您符合代位追偿条件，可以向自己的保险公司申请代位追偿，由保险公司代为追讨赔偿。

五、申请调解或诉讼

1. 申请调解：如果双方无法自行协商解决，您可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解。调解员会根据事故情况和相关法律法规进行公正调解，帮助双方达成和解协议。
2. 提起诉讼：若调解无果，且您认为自身权益受到较大侵害，可以准备充分证据后向人民法院提起民事诉讼。法院将根据事实和法律规定作出判决，强制对方履行赔偿责任。

六、利用法律手段施压

1. 申请财产保全：如果对方有转移财产的风险，您可以向法院申请财产保全，以确保在判决后能够顺利获得赔偿。
2. 申请强制执行：如果对方在判决生效后仍拒不履行赔偿责任，您可以向法院申请强制执行，通过变卖对方的财产来履行赔偿义务。

七、收集证据与咨询专业律师

1. 收集证据：在处理交通事故的过程中，务必注意收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将在后续的调解、诉讼或理赔过程中发挥重要作用。
2. 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以咨询专业的交通事故律师。律师将为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地应对对方的拖延行为。

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化冲突。通过综合运用上述措施，您可以更有效地维护自身权益并促使案件尽快结案。