结论：面对交通事故后交警一直拖着不处理的情况，非主要责任方可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括向上级公安机关交通管理部门投诉、申请行政复议、提起行政诉讼，以及在必要时通过民事诉讼来寻求赔偿。
分析说明：
向上级公安机关交通管理部门投诉：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当按照规定及时处理交通事故。如果交警部门拖延处理，非主要责任方有权向上级公安机关交通管理部门进行投诉，要求其督促下级部门及时处理。
申请行政复议：
- 如果认为交警部门的处理行为（包括不处理）违反了法律法规，非主要责任方可以在知道该具体行政行为之日起六十日内，向作出该行为的公安机关交通管理部门的本级人民政府或者上一级公安机关交通管理部门申请行政复议。
- 行政复议机关会对复议申请进行审查，并在规定时间内作出复议决定，这有助于推动交警部门及时处理事故。
提起行政诉讼：
- 如果对行政复议结果不满意，或者交警部门在规定时间内未作出复议决定，非主要责任方还可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决交警部门履行法定职责。
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出判决的一种制度。
民事诉讼途径：
- 在交通事故中，如果非主要责任方因事故遭受了损失，且交警部门迟迟不处理导致无法及时获得赔偿，非主要责任方还可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求事故的主要责任方或其他相关责任方承担赔偿责任。
- 民事诉讼是解决民事纠纷的一种重要方式，通过法院的审理和判决，可以明确各方的责任和义务，保障非主要责任方的合法权益。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何法律行动之前，非主要责任方应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明自己的主张和损失。
- 咨询专业律师：虽然我作为黄龙辉律师已经给出了上述建议，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，非主要责任方在采取行动前最好咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。
- 保持沟通：在等待交警部门处理的过程中，非主要责任方应保持与交警部门的沟通，了解处理进度和可能的原因，以便及时采取后续行动。
特殊场景：
- 如果交警部门因特殊原因（如案件复杂、需要进一步调查等）确实需要更长时间来处理事故，非主要责任方应理解并配合交警部门的工作。但同时，交警部门也应及时向非主要责任方说明情况，并给出预计的处理时间。
法律后果：
- 如果交警部门无正当理由拖延处理事故，可能会面临上级机关的监督、行政复议或行政诉讼等法律后果。同时，非主要责任方也可能因无法及时获得赔偿而遭受更大的损失。因此，交警部门应依法及时处理事故，保障当事人的合法权益。