结论先行：面对机动车与非机动车事故中机动车主责却一直拖着不处理的情况，您可以通过协商、申请调解、提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。下面，我将从多个角度为您详细分析并给出建议。
一、法律背景与责任划分
在机动车与非机动车发生交通事故时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，责任划分主要依据事故现场的具体情况、双方的行为以及过错程度等因素。若机动车被认定为主要责任方，那么机动车一方就需要承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
二、机动车主责方拖延处理的可能原因及应对策略
原因分析：
- 机动车主责方可能因经济困难、对责任认定有异议或故意拖延以逃避责任等原因，迟迟不处理事故。
应对策略：
- 协商：首先，您可以尝试与机动车主责方进行协商，明确双方的责任和赔偿事宜。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的赔偿协议。
- 申请调解：如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解组织申请调解。调解委员会或组织会依据相关法律法规和事实情况，对双方进行调解，促使双方达成赔偿协议。
- 提起诉讼：若调解仍无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求机动车主责方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和机动车主责方的过错。
三、法律建议与注意事项
- 保留证据：在处理事故过程中，务必保留好所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用单据等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼中起到关键作用。
- 及时报警：事故发生后，应立即报警并等待交警到场处理。交警会出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
- 了解赔偿项目：在要求赔偿时，应了解并明确自己可以主张的赔偿项目，如医疗费、误工费、护理费等。确保自己的权益得到充分保障。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在事故发生后，应及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
四、可能的法律后果
如果机动车主责方一直拖延不处理事故，且最终被法院判决承担赔偿责任而拒不履行，那么您还可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的合法权益得到实现。
最后，面对机动车与非机动车事故中机动车主责却一直拖着不处理的情况，您不必过于担心和焦虑。通过协商、申请调解或提起诉讼等途径，您完全有能力维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。