面对非机动车交通事故中对方受伤且一直拖延不处理的情况，您可以采取以下综合措施来有效维护自己的合法权益：

1. 主动沟通与协商

   • 友好沟通：首先，尝试与伤者及其家属进行友好且诚恳的沟通，了解他们拖延处理的具体原因。可能是对赔偿金额、责任划分或治疗进展存在疑虑。通过沟通，您可以更好地理解对方的需求和关切，为后续协商打下基础。
   • 细致协商：在沟通的基础上，双方可以就赔偿项目、金额、支付方式及期限等进行细致协商。力求达成一个公平合理且双方都能接受的解决方案。协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。

2. 全面收集与保存证据

   • 现场证据：收集事故现场的照片、视频等，这些证据有助于还原事故发生时的真实情况，为后续责任划分提供依据。
   • 书面证据：包括交通警察出具的事故认定书、医疗诊断证明、医疗费用清单、车辆维修发票等。这些文件对于明确责任和损失至关重要，务必妥善保存。
   • 沟通记录：保存与伤者及其家属的所有沟通记录，如短信、聊天记录、通话录音等。这些记录可以作为后续调解或诉讼中的证据，证明您的积极态度和协商过程。

3. 充分利用调解机制

   • 交警调解：根据《道路交通事故处理程序规定》，您可以向公安机关交通管理部门申请调解。交警部门将基于事故情况和责任划分，组织双方进行调解，努力促成赔偿协议。
   • 人民调解：您还可以向交通事故发生地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为群众性组织，在化解民间纠纷方面有着丰富经验和独特优势，可能为您提供更灵活的解决方案。

4. 必要时提起民事诉讼

   • 准备充分材料：若调解无果，您可以选择向人民法院提起民事诉讼以维护自身权益。在提起诉讼前，确保已准备好所有相关证据材料，并整理成册。
   • 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提交诉状，清晰陈述事实、理由及诉讼请求。在诉状中，详细列出您的损失和赔偿要求，以及对方拖延处理的事实和证据。
   • 参与诉讼过程：按照法院的要求积极参与庭审，提交证据，陈述事实，并反驳对方的不实指控。在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法庭程序和规则。
   • 注意诉讼时效：人身损害赔偿的诉讼时效一般为三年（自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算）。因此，务必在时效期内采取行动，以免丧失诉讼权利。

5. 保险理赔方面的注意事项

   • 及时联系保险公司：别忘了及时与自己的保险公司取得联系，告知事故的进展情况。根据保险合同的约定，准备好理赔所需的全部材料，并积极配合保险公司的理赔流程。
   • 减轻经济压力：只要您履行了保险合同中的相关义务，保险公司通常会在责任范围内进行赔偿，从而减轻您的经济压力。因此，务必确保保险理赔流程的顺利进行。

额外建议：

• 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突和过激行为。
• 如果对方拖延处理的原因涉及复杂法律问题或存在争议，考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律支持。

面对交通事故伤者拖延不解决的情况，您应通过主动沟通、全面收集证据、利用调解机制以及必要时提起民事诉讼等综合措施来有效维护自己的合法权益。同时，注意诉讼时效和保险理赔方面的相关规定，以确保您的权利得到充分的法律保护。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。