您好，非常理解您因为事故交警一直未处理而感到焦虑和困扰。针对您所描述的情况，我会从几个方面来为您详细解答。
首先，关于交通事故责任认定书的出具时间，根据相关规定，交警部门在勘查完现场后，如果启用一般程序进行调查，应在十个工作日内制作事故认定书，并在三日内送达当事人。从您提供的信息中，我看到新田县公安局交通管理大队实际上已经在规定时间内，即2023年02月10日制作了事故认定书，这符合事故处理程序的规定，所以并不存在迟迟不下达的情况。
如果您对交警部门的处理进度仍有疑虑，或者觉得交警部门在处理过程中存在不透明、不公正的情况，我建议您采取以下措施：
再次与交警部门沟通：您可以再次前往交警大队，或者通过电话、邮件等方式与负责您案件的交警取得联系，了解事故处理的最新进展，以及责任认定书的具体送达时间。
要求解释和说明：如果交警部门之前没有给出明确的解释或说明，您有权要求他们解释为什么处理进度看起来较慢，或者为什么责任认定书尚未送达。
寻求上级部门的帮助：如果您认为交警部门的处理存在不当之处，或者您对他们的解释不满意，您可以向上级公安机关交通管理部门或者纪检监察部门反映情况，寻求他们的帮助和介入。
另外，关于您提到的保险理赔问题，确实，没有交通事故责任认定书，保险公司可能无法进行理赔。但您不必过于担心，因为一旦责任认定书出具，您就可以立即向保险公司提交相关材料进行理赔申请。
最后，我还想提醒您，如果事故双方对损害赔偿存在争议，您可以选择请求公安机关交通管理部门进行调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。调解是一种快速、有效的解决纠纷的方式，如果调解无效，您再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或疑虑，欢迎随时向我提问。