结论：能否退押金取决于租赁合同中的具体约定以及室友养猫这一行为是否构成违约，且该违约行为是否达到解除合同并退还押金的条件。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同明确禁止养猫且约定违约责任：
- 如果租赁合同中明确规定了禁止养猫，并且约定了如果违反此规定，出租方有权解除合同并不退还押金或要求承租方承担违约责任，那么在这种情况下，由于室友养猫违反了合同约定，你作为合租的一方（假设你也是合同的一方或合同对你有约束力），有权依据合同条款要求出租方退还押金（如果合同规定的是出租方不退押金给违约方，而你是非违约方且押金实际由你支付或与你有关）或要求违约的室友承担相应责任（如果合同中有此约定且能明确责任归属）。但更常见的是，押金直接由违约方承担不退还的后果，若你已支付押金且非违约，需看合同是否允许你向出租方主张退还或向违约室友追偿。
- 示例：合同中写明“承租方不得在租赁房屋内养猫，否则出租方有权解除合同，押金不予退还”。若室友养猫，出租方可根据此条款解除合同并不退押金（针对违约的室友部分，若押金是合租人共同支付需看具体约定）。
合同未明确约定违约责任：
- 如果合同中虽然禁止养猫，但并未明确约定违约责任，那么你需要依据《民法典》等相关法律法规来主张权利。在这种情况下，你可以先与出租方和室友协商，要求室友停止养猫或承担违约责任（如赔偿因养猫可能造成的损失），并尝试协商退还押金。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决，但需注意，没有明确的合同约定，法律救济的难度和结果可能更具不确定性。
二、法律救济角度
解除合同并退还押金：
- 如果室友养猫的行为严重影响了你的居住环境或造成了其他损失，且该行为构成根本违约（即违反了合同的主要义务，使得合同目的无法实现），你可以依据《民法典》中关于合同解除的规定，要求解除合同并退还押金（如果押金与你有关且符合退还条件）。但需要注意的是，这通常需要证明养猫行为确实构成了根本违约，且该违约行为与你要求退还押金之间存在直接的因果关系。
- 法律依据：《民法典》第五百六十三条：“有下列情形之一的，当事人可以解除合同：…（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；…”。
要求违约方承担赔偿责任：
- 如果室友养猫的行为给你造成了实际损失（如房屋损坏、健康受损等），你可以依据《民法典》中关于违约责任的规定，要求室友承担赔偿责任。这并不直接涉及押金的退还，但可以作为你主张权利的一部分。
- 法律依据：《民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
三、实际操作建议
先与室友和出租方协商：
- 在采取法律行动之前，建议先与室友和出租方进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护良好的人际关系。
收集证据：
- 如果协商无果，你需要开始收集证据以支持你的主张。这包括租赁合同、室友养猫的照片或视频、因养猫造成的损失证明等。
寻求法律帮助：
- 如果你不确定如何处理这个问题或认为需要法律专业人士的帮助，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。
综上所述，能否退押金取决于租赁合同中的具体约定以及室友养猫这一行为是否构成违约且达到解除合同的条件。在处理这类问题时，建议先与相关方协商并收集证据，必要时寻求法律帮助。