针对贷款修厂房却不支付农民工工资的情况，可采取以下法律途径解决：

1. 向劳动监察部门投诉
   根据《劳动保障监察条例》，农民工可向当地劳动保障监察机构投诉用人单位拖欠工资的行为。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，逾期不支付的可加付赔偿金（通常为应付金额的50%-100%）。此途径处理周期较短，适合快速解决欠薪问题。

2. 申请劳动仲裁
   若投诉未果或争议较大，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交劳动合同、工资条、考勤记录等证据，仲裁裁决具有法律效力，用人单位拒不履行可申请法院强制执行。

3. 通过刑事途径追责
   若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬，或有能力支付拒不支付，数额较大（通常为1万元以上），经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成《刑法》第二百七十六条之一的拒不支付劳动报酬罪。农民工可向公安机关报案，追究用人单位直接责任人的刑事责任。

4. 主张优先受偿权
   根据《民法典》第八百零七条，若厂房建设属于建设工程范畴，农民工可主张在工程价款范围内对厂房拍卖价款享有优先受偿权。此权利优先于抵押权和其他债权，但需在工程竣工之日或合同约定的竣工之日起18个月内行使。

5. 联合其他债权人维权
   若用人单位同时拖欠贷款、材料款等多笔债务，农民工可联合其他债权人共同申请用人单位破产。根据《企业破产法》，职工工资属于优先清偿的破产债权，排序先于普通债权。

操作建议：

• 立即收集证据：包括劳动合同、工资欠条、工作证、考勤记录、工友证言等；
  
• 同步采取多种途径：例如向劳动监察投诉的同时准备仲裁材料，形成压力；
  
• 关注时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
  
• 申请财产保全：若用人单位有可执行财产（如厂房、设备），可向法院申请诉前财产保全，防止资产转移。

风险提示：
若用人单位已资不抵债，即使胜诉也可能面临执行困难，建议尽早通过刑事报案或破产程序争取优先受偿。如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。