母亲没留遗嘱，父亲留下遗嘱的情况下，遗产的分配需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
遗产范围确定：
- 首先，需要明确的是，父母在婚姻关系存续期间所得的财产，一般视为夫妻共同财产。在父亲去世后，应先将夫妻共同财产进行分割，以确定哪些财产属于父亲的遗产范围。只有属于父亲的份额才会作为遗产进行继承。
遗嘱继承原则：
- 若父亲去世前留有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或处理方式，那么遗产的继承将依据遗嘱内容进行。这意味着，如果遗嘱中指定了母亲为唯一继承人，或者指定了母亲继承部分遗产，那么母亲将按照遗嘱的指示继承相应的遗产。
- 如果遗嘱中未指定母亲为继承人，或者指定了其他人为继承人，那么母亲将无法继承遗嘱中指定的那部分遗产。但母亲仍然有权继承父亲遗产中未被遗嘱涵盖的部分（如果有的话），这部分遗产将按照法定继承的原则进行分配。
法定继承原则：
- 在无遗嘱或遗嘱未涵盖全部遗产的情况下，遗产将按法定继承办理。法定继承的第一顺序包括配偶（即母亲）、子女、父母（若仍在世）。这些继承人原则上应均等分配遗产。因此，在法定继承的情况下，母亲作为继承人之一，将与其他第一顺序继承人共同继承父亲的遗产，且通常情况下每个人的继承份额是均等的。
特殊情况下的遗产分配：
- 在某些特殊情况下，如母亲在父亲生前履行了主要的赡养义务等，基于公平公正的原则，母亲在遗产分配时可能会适当多分。这是对承担主要赡养义务者付出的一种认可与补偿。但这种情况需要具体证据来支持，且并非法定权利。
权益维护途径：
- 若母亲或其他法定继承人认为遗产分配不公，或存在其他争议，可通过诉讼等法律手段来维护自身合法权益。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料，对遗产分配问题进行公正裁决。
举例说明：
假设父母共同拥有一套房产，父亲去世前留有遗嘱，指定该房产由子女继承。那么，在父亲去世后，该房产将按照遗嘱的指示由子女继承，母亲无权继承该房产。但母亲仍然有权继承父亲遗产中未被遗嘱涵盖的其他财产（如果有的话），如父亲的个人存款、车辆等，这部分遗产将按照法定继承的原则进行分配。
法律建议：
- 在处理遗产问题时，建议家庭成员之间保持沟通协商，尽量达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果存在遗嘱或遗赠扶养协议等文件，应确保其合法有效，并按照文件内容执行遗产分配。
- 若对遗产分配存在争议或无法达成一致意见，建议及时咨询专业律师或寻求法律援助，以维护自身合法权益。
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