再审对基本事实缺乏证据支持的案件，不一定会被驳回，是否驳回取决于具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
再审申请可能被驳回的情况
证据不足且无法补救：
- 如果再审申请中提交的证据不足以证明原判决、裁定认定的基本事实存在错误，且无法通过其他方式补救（如无法获取新证据），那么法院可能会认为再审申请缺乏事实依据，从而驳回申请。
超过法定期限：
- 当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请（特定情形下，如新证据的出现，自知道或应当知道之日起六个月内提出）。如果超出此期限且无正当理由，法院将驳回再审申请。这一点虽然不直接针对“基本事实缺乏证据支持”，但也是影响再审申请结果的重要因素。
重复申请或已被处理过：
- 如果当事人对同一判决、裁定反复以相同或类似理由申请再审，或者再审申请之前已被法院处理过且处理结果未支持再审，除非有新的事实和理由，否则再次申请也将被驳回。
再审申请可能获得支持的情况
新证据足以推翻原判决：
- 在再审申请阶段，如果当事人能够发现新的关键证据，且该证据足以推翻原判决、裁定认定的基本事实和结果，那么法院将很可能启动再审程序。这是再审制度的重要目的之一，即纠正原判决、裁定中的错误。
原判决、裁定存在法定再审事由：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果原判决、裁定存在特定情形（如审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等），或者认定的基本事实缺乏证据证明等，当事人可以提出再审申请。如果法院经审查认为这些情形确实存在，将裁定再审。
法律建议
充分准备证据：
- 当事人在申请再审时，应尽可能收集并提交充分、有力的证据来支持自己的主张。这包括原始证据、新发现的证据以及能够证明原判决、裁定存在错误的证据等。
注意申请期限：
- 当事人应在法定期限内提出再审申请，并确保申请理由符合法定再审事由。如果超出期限或申请理由不符合规定，法院将驳回再审申请。
寻求专业帮助：
- 再审程序涉及复杂的法律问题和证据规则，当事人在申请再审前可以寻求专业律师的帮助，以确保申请符合法定条件并提高成功率。
总结来说，再审对基本事实缺乏证据支持的案件是否会被驳回，取决于当事人是否能够提供充分、有力的证据来支持自己的主张，以及是否符合法定再审事由和申请期限等条件。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。