结论：劳务派遣员工工作8年后被辞退，其赔偿问题主要取决于辞退的合法性及原因。若为合法辞退，可能涉及经济补偿；若为违法辞退，则有权要求赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的合法性与原因
合法辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等情形，用工单位有权将劳动者退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。但前提是，用工单位和劳务派遣单位必须提供充分证据，并且规章制度的制定需符合法律规定，已经过民主程序并向劳动者公示。
- 若因劳动合同期满终止、经济性裁员等合法原因辞退，劳务派遣单位应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
违法辞退：
- 若不存在上述法定情形，用工单位随意退回劳动者或劳务派遣单位无故解除劳动合同，则构成违法辞退。例如，用工单位仅以经营调整为由，在无合法依据的情况下退回劳动者，即属于违法行为。
二、经济补偿与赔偿
经济补偿：
- 在合法辞退但需要支付经济补偿的情形下，劳务派遣单位应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 示例：对于工作8年的劳动者，若符合条件，应获得8个月工资的经济补偿。
经济赔偿：
- 在违法辞退的情况下，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：工作8年的劳动者在违法辞退时可获得16个月工资的赔偿金。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 若劳务派遣单位未提前三十日书面通知劳动者解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 若劳动者在被辞退前还有未休的带薪年假，劳务派遣单位应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含已支付的正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若劳务派遣单位在劳动关系存续期间未依法为劳动者缴纳社保或公积金，劳动者有权要求补缴相应费用及滞纳金。
四、维权途径与建议
协商：
- 劳动者首先应与劳务派遣单位和用工单位进行协商，要求说明辞退原因并解释法律依据。通过协商可能达成恢复劳动关系或获得适当补偿的解决方案。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权查处违法行为并要求改正，同时可对违规行为进行处罚。劳动者应提供相关证据，如劳动合同、工资记录、工作证、辞退通知等。
劳动仲裁与诉讼：
- 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，详细陈述主张和事实理由，并提供充分证据。对仲裁裁决不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。在整个过程中，劳动者应保留好所有相关证据以维护自己的合法权益。
总结与建议：劳务派遣员工在工作8年后被辞退，其权益保护关键在于明确辞退的合法性及原因。根据具体情况，劳动者有权要求经济补偿或赔偿，并通过协商、劳动监察投诉、劳动仲裁及诉讼等途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议你仔细审查劳动合同及相关证据，以便更准确地判断辞退的合法性及原因，并据此采取相应的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。