结论：区法院能否推翻二中院已经认定的非法定继承人扶养较多的事实，需视具体情况而定，但总体来说，区法院在特定条件下是有可能推翻上级法院认定的事实的，不过这种情况较为少见且需要充分的证据支持。

分析说明：

1. 法院认定事实的权威性：

   • 一般来说，上级法院（如二中院）在审理案件时，会对案件事实进行全面、细致的审查，并作出认定。这种认定在司法体系中具有较高的权威性。
   • 下级法院（如区法院）在审理相关案件时，通常会尊重上级法院的认定，尤其是在事实认定方面。

2. 推翻上级法院认定事实的条件：

   • 新证据的出现：如果区法院在审理过程中发现了新的证据，这些证据足以证明上级法院认定的事实存在错误或遗漏，那么区法院有可能推翻上级法院的认定。
   • 法律程序的瑕疵：如果上级法院在认定事实的过程中存在法律程序上的瑕疵，如证据收集不合法、证人证言不可靠等，区法院也可能基于这些瑕疵推翻上级法院的认定。
   • 事实认定的明显错误：如果上级法院认定的事实与案件实际情况明显不符，且这种不符是显而易见的，区法院在审慎考虑后也有可能推翻上级法院的认定。

3. 实际操作中的难度：

   • 推翻上级法院认定的事实并非易事，需要充分的证据和合理的理由支持。
   • 区法院在推翻上级法院认定的事实时，会面临较大的司法压力和风险，因此通常会非常谨慎。

4. 法律建议：

   • 如果您认为二中院认定的事实存在错误或遗漏，且您有充分的证据支持您的观点，您可以考虑向区法院提出相关申请或上诉。
   • 在提出申请或上诉时，务必确保您的证据充分、合理，且能够清晰地证明上级法院认定的事实存在错误或遗漏。
   • 同时，您也可以考虑咨询专业律师的意见，以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动建议：

• 收集证据：如果您认为二中院认定的事实有误，首要任务是收集能够证明您观点的证据。
• 咨询律师：在收集证据的同时，建议您咨询专业律师的意见，以了解您的法律权益和可能的法律途径。
• 提出申请或上诉：根据律师的建议和您的证据情况，您可以考虑向区法院提出相关申请或上诉，以维护您的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。