履行法定职责申请书一般应由认为行政机关未履行法定职责的公民、法人或其他组织出具。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请书的出具主体

1. 公民：当公民认为行政机关未履行其法定职责，如未依法颁发许可证、未依法处理投诉等，公民有权向该行政机关提出履行法定职责的申请，并出具相应的申请书。

2. 法人或其他组织：同样，法人或其他组织在认为行政机关未履行法定职责时，也有权向该行政机关提出申请，并出具履行法定职责申请书。这包括企业、事业单位、社会团体等各类组织。

二、申请书的内容与要求

履行法定职责申请书通常应包含以下内容：

• 申请人的基本信息：包括姓名、性别、年龄、联系方式等（对于法人或其他组织，则包括名称、住所、法定代表人或主要负责人的姓名等）。
• 被申请行政机关的名称：明确指出哪个行政机关未履行法定职责。
• 申请事项：具体说明要求行政机关履行什么法定职责，如颁发许可证、处理投诉等。
• 事实与理由：详细阐述行政机关未履行法定职责的具体事实，以及申请人认为行政机关应当履行该职责的法律依据或理由。
• 申请日期与签名：申请人应在申请书上注明申请日期，并亲笔签名或盖章（对于法人或其他组织，则由法定代表人或主要负责人签名并加盖公章）。

三、申请书的提交与后续处理

1. 提交方式：申请人可以将履行法定职责申请书直接提交给被申请行政机关，也可以通过邮寄、电子邮件等方式提交。

2. 行政机关的处理：行政机关在收到申请书后，应依法进行审查，并在法定期限内作出是否履行的决定。如果行政机关认为申请事项不属于其法定职责范围，或者申请人提供的材料不齐全、不符合法定形式，行政机关应告知申请人不予受理或要求其补充材料。

3. 救济途径：如果行政机关未依法履行法定职责，或者申请人对行政机关的处理决定不服，申请人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 确保申请书的真实性：申请人在出具履行法定职责申请书时，应确保所陈述的事实真实可靠，所提供的证据充分有效。
• 遵守法定程序：申请人应按照法定程序提交申请书，并遵守行政机关的相关规定和要求。
• 及时跟进处理进展：申请人在提交申请书后，应及时跟进处理进展，了解行政机关是否已依法履行法定职责。

如果您在出具履行法定职责申请书过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。