结论前置：
- 若十六岁偷盗5千元的行为当时未被发现，且已过追诉时效期限，则一般不再追究刑事责任。
- 若未过追诉时效期限，且行为构成盗窃罪，考虑到未成年人的身份，法院会依法从轻或减轻处罚。
详细分析：
一、追诉时效期限
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
对于盗窃5千元的行为，若构成盗窃罪，且根据盗窃数额及情节，法定最高刑可能为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金）。因此，其追诉时效期限为五年。若自犯罪之日起已过五年，则一般不再追究刑事责任。
二、未成年人犯罪的特殊处理
若该行为未过追诉时效期限，且构成盗窃罪，考虑到行为人当时已满十六周岁，应负刑事责任，但根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。这意味着，在量刑时，法院会充分考虑行为人的未成年身份，依法给予从轻或减轻处罚。
三、具体量刑考量因素
在具体案件中，法院会综合考虑多种因素来确定最终的量刑，包括但不限于：
- 犯罪情节：如盗窃的方式、手段、是否入户盗窃、是否携带凶器盗窃等；
- 悔罪表现：如犯罪后是否主动投案、是否如实供述罪行、是否积极退赃退赔等；
- 社会危害程度：如盗窃行为对被害人造成的损失、对社会秩序的影响等；
- 前科情况：如行为人是否有过犯罪前科、是否受过刑事处罚等。
四、可能面临的法律后果
若该行为构成盗窃罪且未过追诉时效期限，行为人可能面临以下法律后果：
- 刑事处罚：根据盗窃数额及情节，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。但考虑到未成年人的身份，法院会依法从轻或减轻处罚；
- 刑事责任记录：若被判处刑罚，将留下刑事责任记录，可能对行为人的未来产生一定影响，如就业、升学等。
五、建议
鉴于您描述的情况较为模糊，且涉及法律专业问题，我建议您：
- 核实追诉时效期限：确认自犯罪之日起是否已过五年追诉时效期限；
- 咨询专业律师：若未过追诉时效期限，且您希望了解更具体的法律后果或应对策略，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第八十七条
- 《中华人民共和国刑法》第十七条
- 《中华人民共和国刑法》第二百六十四条