立案后，犯罪嫌疑人是否受追诉时效的影响，主要取决于其是否存在逃避侦查或审判的行为。具体分析如下：
若犯罪嫌疑人逃避侦查或审判：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，一旦人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人如果逃避侦查或者审判，那么他将不再受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人持续逃避司法机关的追捕和审判，司法机关都有权对其进行追诉。
- 举例说明：假设某人在多年前实施了一起犯罪行为，但随后潜逃并隐匿身份。多年后，司法机关通过技术手段锁定了该犯罪嫌疑人并立案侦查。此时，尽管犯罪行为已经发生了多年，但由于犯罪嫌疑人一直在逃避侦查，因此他不受追诉时效的限制，司法机关可以依法对其进行追诉。
若犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判：
- 如果犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，那么案件的追诉时效将按照正常规定进行计算。这意味着，如果犯罪行为已经超过了法定的追诉时效期限，且没有中断或延长的情况，那么司法机关将不再对其进行追诉。
- 追诉时效的计算：通常情况下，追诉期限是从犯罪之日起计算。但对于具有连续或继续状态的犯罪行为，追诉期限则从犯罪行为终了之日起计算。此外，在追诉期限内，如果犯罪分子又犯新罪，前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算，这被视为追诉期限的中断。
特殊情况下的处理：
- 如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况同样不受追诉期限的限制。这是为了保护被害人的合法权益，确保司法公正的实现。
- 举例说明：假设某人在追诉期限内向司法机关提出了控告，但司法机关因各种原因未予立案。多年后，该案件被重新审查并立案侦查。此时，尽管犯罪行为已经发生了多年，但由于被害人在追诉期限内提出了控告且司法机关未予立案，因此该案件不受追诉时效的限制。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果意识到自己的犯罪行为可能已经被司法机关立案侦查，应尽快主动投案自首，配合司法机关的调查和审判工作。逃避侦查或审判只会加重自己的法律责任，并可能导致更严重的法律后果。
- 对于被害人而言，如果发现自己的合法权益受到侵害且犯罪行为可能已经超过了追诉时效期限，应及时向司法机关提出控告并寻求法律援助。同时，也可以关注案件的进展情况，确保司法机关能够依法履行职责并维护自己的合法权益。
总结：立案后犯罪嫌疑人是否受追诉时效的影响取决于其是否存在逃避侦查或审判的行为。如果存在逃避行为，则不受追诉时效的限制；如果不存在逃避行为，则需考虑正常的追诉时效规定。在任何情况下，案件的审理和判决都应严格遵循法律程序和规定，以确保司法公正和合法权益的保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。