结论前置：员工不签合同辞职时，若公司未依法与其签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额，并在特定情况下要求经济补偿。员工可以通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
一、双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 计算时间段：从员工入职满一个月的次日至补订劳动合同前一日，或至满一年前的最后一日（满一年后视为已签订无固定期限劳动合同，无需再支付双倍工资）。即员工最多可主张十一个月的双倍工资。
- 计算基数：一般按照员工的应得工资确定，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。如果无法确定当月工资的，可以参照当地相同或者相近岗位劳动者的平均工资计算。
二、经济补偿
法律依据：
- 若因公司未签劳动合同，且存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未依法为劳动者缴纳社会保险费等），员工解除劳动合同时，公司应向员工支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、维权途径
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行友好协商，要求公司支付应得的赔偿。
收集证据：
- 在协商过程中，员工应务必收集足够的证据来支持自己的主张，包括但不限于工作记录、薪资单、同事证言、考勤记录等能证明劳动关系存在及工作时间、工资待遇等情况的证据。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，寻求法律帮助。仲裁是解决劳动争议的前置程序，员工需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 时效问题：员工主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
- 证据收集：在申请劳动仲裁前，员工应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，这是维权成功的关键。
- 法律程序：员工应了解并遵循正确的法律程序，从协商到仲裁再到诉讼，每一步都需谨慎对待。
示例说明：
假设某员工月工资为6000元，工作8个月后辞职且未签合同。那么，该员工有权要求公司支付的双倍工资差额为：6000元/月 × 7个月（从第二个月至第八个月）= 42000元。若因公司未签合同且未缴纳社保等原因辞职，该员工还有权要求公司支付经济补偿，计算方式为：6000元/月 × 0.5个月（工作不满六个月）= 3000元（若工作满六个月但不满一年，则按一个月工资计算）。
综上所述，员工在未签合同辞职时，若公司存在违法行为，员工有权要求公司支付相应的赔偿。在维权过程中，请保持冷静和理性，依法行事，以确保自己的合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。