结论：在原被告分别向不同法院起诉的情况下，若这些法院均具有管辖权，则由最先立案的人民法院负责管辖该案件。

详细分析：

1. 管辖原则的应用：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当同一案件存在多个有管辖权的法院时，为避免管辖冲突和司法资源的浪费，确立了“最先立案”的管辖原则。这一原则确保了诉讼程序的有序进行，提高了案件处理的效率。

2. 立案与管辖的具体关系：

   • 最先立案的人民法院在获得案件的管辖权后，其他有管辖权的法院将不得再受理该案件，从而避免了重复立案和资源浪费的情况。
   • 若人民法院在立案前发现已有其他有管辖权的法院先立案，则该法院不得再进行立案，以确保管辖的唯一性。
   • 若立案后发现其他有管辖权的法院已先立案，后立案的法院应裁定将案件移送给先立案的法院，以维护管辖的连贯性和一致性。

3. 对原被告双方的影响：

   • 对于原告而言，了解并遵循“最先立案”的管辖原则有助于其合理选择起诉的法院，避免不必要的法律纠纷和延误。原告应关注哪个法院能够最先立案，并确保在该法院提交完整的诉讼材料。
   • 对于被告而言，若其发现原告向多个有管辖权的法院起诉，可以关注各法院的立案情况，以便在必要时提出管辖权异议或采取其他法律措施来维护自己的权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在面临多个有管辖权的法院选择时，原告应仔细评估各法院的立案速度和效率，以及案件在该法院的审理前景，从而做出明智的选择。
   • 若原被告双方对管辖权存在争议，应及时咨询专业律师（即向我咨询），以获取准确的法律意见和指导，确保案件的顺利处理。

法律背景与建议：

• 法律背景： “最先立案”的管辖原则是我国民事诉讼法中的一项重要制度，它体现了司法效率与公正的平衡。通过确立这一原则，可以确保案件在最有条件、最有效率的人民法院进行审理，从而维护当事人的合法权益和司法体系的稳定。
• 法律建议： 在面临管辖权争议时，原被告双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。同时，双方应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够尽快作出公正的裁决。

如有任何关于诉讼管辖或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。