事业单位员工因重大疾病不能工作，一般情况下不会被随意辞退，但具体还需根据实际情况及相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。事业单位员工虽未直接适用此规定，但实践中，事业单位通常会参照此规定给予员工医疗期。
- 在医疗期内，员工享有病假工资、疾病救济费和医疗待遇等，且用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工在患病或非因工负伤期间的合法权益，避免其因疾病而失去工作。
劳动合同解除的限制：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一规定也明确了用人单位在解除劳动合同前需要满足的条件和程序。
- 对于事业单位员工，虽然劳动合同法的直接适用性可能存在争议，但事业单位在管理员工时，通常会遵循类似的法律原则和精神，不会随意辞退因重大疾病不能工作的员工。
特殊情况下的辞退：
- 如果员工在医疗期满后，仍然无法从事原工作或由用人单位另行安排的工作，且经过劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力或大部分丧失劳动能力，那么用人单位在支付相应的经济补偿后，可能会解除劳动合同。但这种情况需要严格的法律程序和鉴定结果作为依据。
- 另外，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位也有权解除劳动合同。但这些情形与员工因重大疾病不能工作无直接关联。
法律建议：
- 对于事业单位员工而言，如果因重大疾病不能工作，首先应了解自己的医疗期期限和病假工资等待遇。
- 在医疗期内，应积极配合治疗，争取早日康复返回工作岗位。
- 如果医疗期满后仍然无法工作，应与用人单位协商解决方案，如调整工作岗位、申请病退等。
- 如果用人单位存在违法辞退等行为，员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位员工因重大疾病不能工作，在医疗期内通常不会被辞退。医疗期满后，如果仍然无法工作，用人单位在满足一定条件和程序后可能会解除劳动合同。但无论如何，员工都应了解自己的权益和法律途径，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。