是的，您应当先治疗，治疗结束后再向对方保险公司索赔，但过程中需注意保留证据并遵循法定程序。以下是具体分析：

1. 治疗优先原则
   根据《民法典》第1213条，交通事故造成人身损害的，受害人有权要求侵权人（即对方车主）赔偿医疗费、护理费等合理费用。您的健康权高于索赔程序，因此应立即就医并保存所有医疗记录（如病历、诊断证明、费用清单、发票等），这些是后续索赔的核心证据。

2. 责任认定与保险公司角色
   对方全责意味着其保险公司需在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任。但需注意：

   • 保险公司不会直接垫付医疗费（除非紧急情况或当地有特殊规定），需您先行治疗；
     
   • 索赔时需提供完整证据链，包括事故责任认定书（交警出具）、医疗证明、误工证明等。

3. 索赔流程建议

   • 治疗阶段：专注康复，定期复诊并保留所有凭证；
     
   • 治疗结束后：
     
     1. 联系对方车主及保险公司，提交索赔材料（医疗费、护理费、误工费、营养费等）；
        
     2. 若保险公司拒赔或赔付不足，可向法院起诉对方车主及保险公司，要求全额赔偿。

4. 特殊情况处理

   • 若对方拒不配合或保险公司拖延，可申请道路交通事故社会救助基金垫付部分费用（需符合当地条件）；
     
   • 若涉及伤残，需在治疗终结后申请伤残鉴定，将伤残赔偿金纳入索赔范围。

温馨提示：索赔过程中避免签署对方提供的“一次性了结协议”，防止遗漏后续治疗费用。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。