结论：超市收银员不接受超市检查日期工作，公司是否可以辞退，这取决于具体情况，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度与劳动合同
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工必须接受特定日期的工作检查，并且该规定或合同条款是合法有效的（即经过民主程序制定、已公示或告知员工、不违反法律法规的强制性规定），那么员工拒绝接受检查可能构成违反公司规章制度或劳动合同的行为。
- 在这种情况下，公司有权依据规章制度或劳动合同的约定，对员工进行相应的纪律处分，包括辞退。但需要注意的是，即使员工违反了规章制度或劳动合同，公司在辞退员工时也应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（具体取决于违反规定的严重程度和公司的规章制度）。
合法性与合理性
- 即使公司有规章制度或劳动合同的约定，该约定也必须合法合理。如果公司要求员工接受检查的日期或方式不合理，或者该检查与工作无关、侵犯了员工的合法权益（如隐私权），那么员工有权拒绝接受检查。
- 在这种情况下，公司不能仅凭员工拒绝接受检查就辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金。
实际操作建议
- 对于员工而言，如果公司要求接受检查的日期或方式不合理，或者认为该检查侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 如果沟通无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在制定规章制度或劳动合同条款时，应确保条款的合法性和合理性，避免侵犯员工的合法权益。同时，在辞退员工时，应遵循法定程序，确保辞退行为的合法性和正当性。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这一条款的适用前提是规章制度必须合法有效，且劳动者的行为确实构成了严重违反。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
总结与建议：
超市收银员不接受超市检查日期工作，公司是否可以辞退，需根据具体情况判断。如果公司的规章制度或劳动合同中有明确规定，且该规定合法合理，员工拒绝接受检查可能构成违反规定的行为，公司有权依据规定进行纪律处分。但无论如何，公司在辞退员工时都应遵循法定程序，确保辞退行为的合法性和正当性。如果员工认为公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。