结论：企业面对员工处于抑郁状态且坚持上班却不工作，总声称被组织纠缠，并威胁被辞退就不活了的情况，应当谨慎处理，既要关注员工的心理健康，也要维护企业的正常运营秩序。以下是从多个角度给出的具体分析和建议：
一、法律角度
员工心理健康与劳动能力：
- 根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工应当具备完成工作任务的能力。如果员工因心理健康问题无法正常工作，企业有权要求员工提供医疗证明，并根据医疗证明的情况调整工作岗位或安排病假。
- 在此情况下，企业应首先建议员工寻求专业医疗帮助，并鼓励其进行心理治疗或咨询。如果员工拒绝，且其状态已经严重影响到工作，企业可以考虑依据相关法律法规，与员工协商解除劳动合同或安排其休病假。
辞退员工的法律风险：
- 如果企业未经充分沟通和协商，直接辞退处于抑郁状态的员工，可能面临违法解除劳动合同的法律风险。根据《劳动合同法》，违法解除劳动合同的，企业需要支付赔偿金。
- 因此，企业在考虑辞退员工前，应确保已经履行了必要的程序，如与员工进行充分沟通、提供医疗建议、尝试调整工作岗位等，并保留好相关证据。
员工威胁行为的处理：
- 如果员工威胁被辞退就不活了，企业应立即采取措施确保员工的安全，如联系其家属、报警或寻求专业心理危机干预机构的帮助。
- 同时，企业应记录员工的威胁行为，并作为后续处理的重要依据。如果员工的威胁行为构成违法或犯罪，企业应及时向公安机关报案。
二、管理角度
建立沟通机制：
- 企业应与员工建立有效的沟通机制，了解其抑郁状态的具体原因和需求，尝试提供必要的支持和帮助。
- 通过沟通，企业可以更好地了解员工的心理状态，从而制定更合理的处理方案。
提供心理支持：
- 企业可以考虑为员工提供心理咨询服务或心理支持计划，帮助员工缓解抑郁情绪，恢复工作能力。
- 如果企业条件允许，还可以设立员工心理健康辅导室或聘请专业心理咨询师，为员工提供长期的心理支持。
调整工作岗位或安排病假：
- 根据员工的实际情况，企业可以考虑调整其工作岗位，使其能够从事更适合其当前状态的工作。
- 如果员工需要休息和治疗，企业应安排其休病假，并按照相关规定支付病假工资。
三、实际操作建议
记录与取证：
- 企业应详细记录与员工的沟通情况、员工的威胁行为以及企业采取的措施等，以备后续处理之需。
- 如果可能，企业还可以要求员工签署相关声明或协议，明确双方的权利和义务。
寻求专业帮助：
- 在处理此类复杂情况时，企业可以寻求专业律师或人力资源专家的帮助，以确保处理方案的合法性和合理性。
- 专业人士可以提供更具体的建议和指导，帮助企业更好地应对员工抑郁状态带来的挑战。
后续思考依据：企业在处理员工抑郁状态问题时，应综合考虑法律、管理和实际操作等多个角度。通过建立有效的沟通机制、提供心理支持、调整工作岗位或安排病假等措施，企业可以在维护员工心理健康的同时，也保障企业的正常运营秩序。如果遇到复杂情况或法律纠纷，企业应及时寻求专业帮助，以确保处理方案的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。