结论：在法庭上，部分事实不举证而在庭审调查过程中运用，其合法性取决于具体情境和法律规定。一般来说，当事人有责任就其主张的事实提供证据，若未能在举证期限内提供，可能会面临不利后果。但在某些特定情况下，如对方自认、无需举证的事实或法院依职权调查的事实等，不举证而直接在庭审中运用相关事实可能是合法的。

详细分析：

1. 举证责任与期限：

   • 在民事诉讼中，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。这是“谁主张，谁举证”的基本原则。
   • 举证期限是法院指定的当事人提供证据的期限。若当事人未能在举证期限内提供证据，可能会面临证据不被采纳的风险，甚至可能因此承担不利后果。

2. 不举证而在庭审中运用的合法性：

   • 对方自认：如果对方当事人在庭审中自认了某项事实，那么提出该事实的当事人就无需再举证。这是基于对方自认的效力，使得该事实成为无需证明的事实。
   • 无需举证的事实：根据法律规定或司法实践，某些事实可能被视为无需举证，如众所周知的事实、自然规律及定理、根据法律规定或者已知事实和日常生活经验法则能推定出的另一事实等。
   • 法院依职权调查的事实：在某些情况下，法院可能依职权对某些事实进行调查，此时当事人无需自行举证。

3. 庭审调查过程中的运用：

   • 在庭审调查过程中，当事人可以就其主张的事实进行陈述、提供证据或进行质证。如果某项事实在举证期限内未被举证，但在庭审调查过程中被提出，且符合上述合法性条件（如对方自认、无需举证的事实或法院依职权调查的事实），那么该事实是可以被运用的。
   • 然而，如果某项事实既未在举证期限内举证，也不符合上述合法性条件，那么在庭审调查过程中提出该事实可能会面临不被采纳的风险。

4. 法律后果：

   • 如果当事人未能在举证期限内提供证据，且该证据对于案件的处理具有关键作用，那么法院可能会根据案件情况，对当事人作出不利的判决或裁定。
   • 另一方面，如果当事人能够在庭审调查过程中合法地运用未举证的事实，且该事实被法院采纳，那么该事实可能成为案件处理的重要依据。

建议：

• 当事人在诉讼过程中应严格遵守举证期限和举证责任的规定，及时、全面地提供证据以支持其主张。
• 如果因特殊原因无法在举证期限内提供证据，应及时向法院申请延期举证或说明情况，以避免因未举证而承担不利后果。
• 在庭审调查过程中，当事人应积极配合法院的调查工作，如实陈述事实、提供证据或进行质证，以确保案件的公正处理。

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