在铁路实习期间请病假，一般情况下不会被开除，但具体还需根据实习协议的约定以及病假的实际情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、实习协议的约定

1. 协议内容：实习协议是实习生与实习单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果实习协议中明确规定了请病假的条件、程序以及相应的后果，那么实习生在请病假时就需要严格遵守这些规定。
2. 开除条款：如果实习协议中明确规定了在某些情况下（如无故旷工、严重违反单位规章制度等）实习单位可以开除实习生，但并未将请病假列为开除的情形，那么实习单位在实习生请病假时就不能随意开除。

二、病假的实际情况

1. 病假证明：实习生在请病假时，通常需要提供医院出具的病假证明，以证明其确实因病需要休息。如果实习生能够提供有效的病假证明，并按照实习协议的规定履行请假手续，那么实习单位通常不会开除实习生。
2. 病假时长：病假的时长也是影响实习单位是否开除实习生的一个重要因素。如果实习生请的病假时间较短，且不影响实习工作的正常进行，那么实习单位通常不会采取开除等严厉措施。但如果实习生长期请病假，导致实习工作无法正常进行，且没有合理的解释和证明，那么实习单位可能会考虑开除实习生。

三、法律法规的保障

1. 劳动者权益：根据相关法律法规，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。虽然实习生与实习单位之间可能并未建立正式的劳动关系，但这一原则在实习关系中也有一定的借鉴意义。即，如果实习生因病需要休息，且符合相关规定，实习单位不应随意开除。
2. 实习生的特殊身份：实习生通常是在校学生，其身份具有一定的特殊性。实习单位在处理实习生的问题时，应更加注重保护实习生的合法权益，避免采取过于严厉的措施。

四、建议与措施

1. 仔细阅读实习协议：在实习前，实习生应仔细阅读实习协议，了解其中关于请病假的规定以及相应的后果。
2. 及时沟通：如果实习生因病需要请病假，应及时与实习单位沟通，说明情况并提供有效的病假证明。
3. 保留证据：实习生在请病假时，应保留好相关的证据，如医院出具的病假证明、请假条等，以备不时之需。

如果实习生在请病假过程中遇到实习单位的不合理对待或开除等行为，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。