在行政诉讼过程中，当事人确实可以申请检察监督。这是公民、法人或其他组织在认为行政诉讼活动存在违法情形时，依法向人民检察院提出监督申请的一种重要法律救济途径。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：
一、申请检察监督的条件
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，当事人申请检察监督需符合以下情形之一：
人民法院驳回再审申请或者逾期未对再审申请作出裁定：如果当事人对行政诉讼的判决、裁定不服，向人民法院申请再审后被驳回，或者人民法院逾期未对再审申请作出裁定，当事人可以向人民检察院申请监督。
认为再审判决、裁定有明显错误：即使案件已经经过再审，如果当事人仍然认为再审判决、裁定存在明显错误，也可以向人民检察院申请监督。
认为行政审判程序中审判人员存在违法行为：如果当事人发现审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，可以向人民检察院申请监督。
认为人民法院行政案件执行活动存在违法情形：如果当事人认为人民法院在执行行政案件过程中存在违法情形，如超标的执行、违法采取执行措施等，也可以向人民检察院申请监督。
二、申请检察监督的材料准备
当事人在申请检察监督时，需要准备以下材料：
监督申请书：应写明申请人的基本情况、联系方式、申请监督请求和所依据的事实与理由，并按照其他当事人的人数提交监督申请书副本。
身份证明：自然人需提交身份证复印件等能够证明本人身份的有效证件；法人或其他组织需提交营业执照副本复印件、法定代表人或主要负责人身份证明等有效证照。
相关法律文书及证据材料：需提交人民法院在该案件诉讼过程中作出的全部判决书、裁定书、决定书、调解书等法律文书，以及证明申请监督事项的有关证据材料。
三、申请检察监督的途径
当事人可以通过以下两种方式向人民检察院提出申请：
线上申请：访问“12309中国检察网”，按照提示完成注册和登录后，在首页点击“行政诉讼监督”图标进入业务办理页面，填写相关信息并上传申请材料。
线下申请：前往就近的人民检察院12309检察服务中心，在工作人员指引下填写《行政诉讼监督申请书》，并提交相关材料。
四、申请检察监督后的处理流程
受理审查：人民检察院会对申请材料进行初步审查，符合受理条件的将予以受理，并在规定时间内通知申请人。
调查核实：受理后，人民检察院会依职权对案件进行调查核实，包括调阅案卷材料、询问相关人员等。
作出决定：根据调查结果，人民检察院会依法作出是否提出抗诉、检察建议等监督意见的决定，并及时通知申请人。
五、注意事项
遵守法律规定：申请人在提出申请时，应确保所提供的材料和陈述的事实真实、合法，不得捏造事实、伪造证据。
配合调查核实：在人民检察院调查核实过程中，申请人应积极配合，提供必要的协助和便利。
关注处理结果：申请人应及时关注人民检察院的处理结果，如有异议可在法定期限内提出申诉或复议。
时限要求：申请再审被驳回后，应在裁定送达之日起六个月内向检察机关申请监督；法院逾期未作出再审裁定，应在再审申请审查期限届满之日起六个月内申请；对再审判决、裁定不服，应在判决、裁定发生法律效力之日起六个月内申请。
总结来说，行政诉讼过程中当事人可以申请检察监督，但需要符合一定的条件，并准备相应的材料，通过线上或线下的方式向人民检察院提出申请。在申请过程中，当事人应遵守法律规定，配合调查核实，并关注处理结果。如果你在行政诉讼过程中遇到了相关问题，或者对申请检察监督的具体流程有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答和帮助。