关于袜子被偷且有监控是否可以立案的问题，结论是：这取决于被盗袜子的价值以及具体案情，但一般情况下，如果价值达到刑事立案标准或有其他严重情节，是可以立案的。以下从不同角度为你详细分析：

一、刑事立案的标准

1. 盗窃数额：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。这里的“数额较大”通常指的是达到一定金额标准，如一千元至三千元以上（具体标准因地区而异）。
   • 如果被盗的袜子价值较低，未达到刑事立案的数额标准，那么可能不构成刑事案件，但仍然可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。

2. 其他情节：

   • 即使被盗袜子的价值未达到数额较大的标准，但如果存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，也可能构成盗窃罪，从而可以立案。
   • 在你的情况下，如果监控录像清晰地记录了盗窃行为，且能够证明盗窃者的身份或行为特征，这将为立案提供有力的证据支持。

二、监控录像的作用

• 监控录像作为证据，在刑事案件中具有重要作用。它能够直观地展示盗窃行为的发生过程，为警方提供线索和证据，有助于确定盗窃者的身份和追回被盗物品。
• 如果监控录像清晰、完整，且能够与其他证据相互印证，那么将大大增加立案和破案的可能性。

三、建议与行动

1. 及时报警：

   • 一旦发现袜子被盗，应立即向当地公安机关报案，并提供监控录像等证据材料。
   • 警方将根据报案情况和证据材料进行初步调查，并决定是否立案。

2. 配合调查：

   • 在警方调查过程中，应积极配合提供相关信息和证据，如被盗袜子的价值、购买凭证等。
   • 如果可能的话，还可以提供其他目击者的联系方式或描述盗窃者的特征，以协助警方破案。

3. 关注案件进展：

   • 报案后，可以关注案件的进展情况，及时与警方沟通了解最新动态。
   • 如果案件成功立案并破案，被盗袜子有可能被追回并返还给你。

四、法律后果与预防

• 如果盗窃者被抓获并定罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 为了预防类似事件的发生，建议加强个人财物的保管和安全防范措施，如安装防盗门窗、使用安全锁具等。

最后，如果你有任何关于刑事案件或侵权损害方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。