结论：您付了定金后，商家提前13天告知没房间了，这属于商家违约，您有权要求商家承担违约责任，具体包括要求商家双倍返还定金或根据实际损失要求赔偿。

详细分析：

1. 定金性质与法律规定：

   • 定金是合同当事人一方为了证明合同的成立和保证合同的履行，预先付给对方的一定数量的货币。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。

2. 商家违约行为：

   • 在您的情况下，商家提前13天告知没房间了，这明显违反了您与商家之间的合同约定，即商家未能按照约定提供房间。因此，商家构成违约，应当承担违约责任。

3. 您的权利与救济途径：

   • 双倍返还定金：根据定金罚则，您有权要求商家双倍返还您已支付的定金。
   • 实际损失赔偿：如果双倍返还定金不足以弥补您的实际损失（如因商家违约导致的额外住宿费用、交通费用等），您还可以根据实际损失情况要求商家进行赔偿。
   • 协商与诉讼：您可以先与商家进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担违约责任并赔偿损失。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好相关证据至关重要。包括但不限于合同、定金收据、商家违约的书面或电子证据（如短信、邮件、聊天记录等）。
   • 及时行动：一旦发现商家违约，应尽快与商家沟通并采取措施，以免因时间拖延导致证据灭失或损失扩大。

建议：

• 首先与商家进行友好协商，明确表达您的诉求和依据，尝试达成和解协议。
• 如果协商不成，及时收集并保留好相关证据，向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

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