该老师的行为已涉嫌诈骗罪，家长可通过刑事报案和民事诉讼两种途径追回损失。以下是具体分析：

1. 刑事追责角度
   根据《刑法》第266条，以非法占有为目的虚构事实骗取财物，数额特别巨大（50万元以上）可处10年以上有期徒刑。本案中：
   

• 老师虚构”能安排工作”的事实，收取61万元后未履行承诺且拒不退还，符合诈骗罪构成要件；
  
• 家长应立即携带转账记录、聊天记录等证据向公安机关报案，公安机关立案侦查后，若认定构成犯罪，可追缴赃款返还被害人。

1. 民事追偿角度
   即使不构成刑事犯罪，该行为也违反《民法典》第148条关于欺诈的规定：
   

• 家长可向法院提起民事诉讼，主张撤销因欺诈订立的合同，要求返还61万元及利息；
  
• 需注意诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽快启动法律程序。

1. 实务操作建议
   

• 证据固定：立即保存所有转账凭证、微信/短信记录、录音等，避免证据灭失；
  
• 同步推进：刑事报案与民事诉讼可同时进行，刑事追赃与民事执行可形成互补；
  
• 警惕二次诈骗：切勿轻信”能帮忙疏通关系追款”的第三方，防止损失扩大。

特别提醒：若老师将款项用于个人挥霍（如购房、购车等），可申请法院查封其财产；若已转移资产，需在刑事程序中主张退赔优先权。建议尽快委托律师介入，制定系统维权方案。