结论：公职人员被判刑一年后，一般不能保留公职，但具体处理需根据公职人员的身份、犯罪性质以及相关法律法规和单位规定综合考虑。以下是对此问题的详细分析：
一、总体原则与法律依据
公职人员判刑后能否保留公职，主要取决于所犯之罪的性质、情节严重程度以及被判处的刑罚种类。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定，公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：
- 因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；
- 因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；
- 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。
对于因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。
二、不同身份公职人员的具体规定
公务员及参照管理的人员：
- 公务员一旦被判刑，往往面临严厉处分。特别是因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，将予以开除。
事业单位工作人员：
- 普通事业单位工作人员的情况可能相对复杂，但依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，同样会予以开除。对于其他情况，如过失犯罪但判处有期徒刑未超过三年等，处理结果会根据案件情况特殊性和单位内部规定综合决定，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。
国有企业公职人员：
- 国有企业管理人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，也将予以开除。若不属于上述情形，如过失犯罪但判处有期徒刑未超过三年等，处理结果会根据企业内部规定及地区相关政策综合决定，可能不会被直接开除公职，但也需视具体情况而定。
三、特殊情况与例外
- 公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。
- 对于某些特定情况下的公职人员，如虽被判刑但案件情况特殊，予以撤职可能更为适当，此时可以不予开除，但必须报请上一级机关批准。
四、实际执行与建议
在实际操作中，公职人员被判刑后，所在单位通常会依据相关法律法规和内部规定，对其作出开除公职或解除聘用合同的处理。这是因为公职人员作为国家机关和公共机构的代表，其行为应严格遵守法律法规和职业道德规范。一旦触犯刑法并被判处刑罚（即使刑期较短），已严重违背这一要求。
建议：如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师（即我本人，杨勇律师），以便根据具体情况制定合适的应对策略。同时，公职人员应时刻牢记自己的职业操守和法律底线，以免因违法行为而失去宝贵的公职。