结论前置：

1. 一般情况下，公司在员工病假期间解除劳动合同是违法的，除非存在特定例外情形。
2. 若公司违法解除，员工有权要求继续履行合同或索取赔偿金。

详细分析：

一、法律依据与医疗期定义

根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内时，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这里的“医疗期”是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长短依据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从三个月到二十四个月不等。

二、医疗期的具体规定

• 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下者，医疗期为三个月；五年以上者为六个月。
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下者为六个月；五年以上十年以下者为九个月；十年以上十五年以下者为十二个月；十五年以上二十年以下者为十八个月；二十年以上者为二十四个月。

三、合法解除的特殊情况

尽管在医疗期内一般不得解除劳动合同，但《劳动合同法》第三十九条也规定了例外情况。若劳动者在病假期间存在以下行为，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

• 严重违反用人单位的规章制度；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 被依法追究刑事责任等。

四、违法解除的后果

如果用人单位在病假期间违法解除劳动合同，劳动者享有以下两种维权选择：

1. 要求继续履行劳动合同：若劳动者希望继续在该公司工作，有权要求公司恢复其工作，并按照正常工资标准补发其病假期间以及违法解除劳动合同期间的工资。

2. 要求支付赔偿金：若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为这些经济补偿的两倍。

五、实际建议

• 对于员工：在病假期间，应保留好相关医疗证明和病假条，以证明自己处于医疗期内。若公司违法解除劳动合同，应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
• 对于公司：在处理员工病假及解除劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。在解除劳动合同前，应仔细审查员工是否存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形。

总结：病假期间公司解除劳动合同的行为，除非符合《劳动合同法》第三十九条规定的特殊情形，否则均视为违法。劳动者在此情况下享有要求继续履行合同或索取赔偿金的权利。因此，无论是员工还是公司，在处理此类问题时都应谨慎行事，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。