结论前置：

1. 父母完全有权通过立遗嘱的方式指定其遗产的继承人。
2. 遗嘱的订立需遵循法律规定的形式和实质要件，以确保其有效性。

详细分析：

一、父母指定遗产继承人的法律依据

根据我国《民法典》的相关规定，自然人（包括父母）享有依法立遗嘱处分个人财产的权利，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，父母作为被继承人，在生前可以通过订立遗嘱的方式，明确指定自己的个人财产由法定继承人中的一人或数人继承，或者将财产赠与国家、集体以及法定继承人以外的组织或个人。这一规定为父母指定遗产继承人提供了明确的法律支持。

二、遗嘱的形式与要件

为确保遗嘱的真实性和合法性，《民法典》详细规定了多种遗嘱形式及其相应的效力要求：

1. 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这是最为常见且简便的遗嘱形式之一。
2. 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
3. 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
4. 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
5. 口头遗嘱：在危急情况下，可以立口头遗嘱。但需有两个以上见证人在场见证，并在危急情况消除后，以书面或录音录像形式确认。
6. 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，具有最高的法律效力。

三、遗嘱的有效性与执行

• 遗嘱的真实性：遗嘱必须是父母真实意思的表示，且内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
• 多份遗嘱的处理：在存在多份遗嘱的情况下，根据法律规定，以最后的遗嘱为准。这确保了遗嘱人能够根据自己的意愿，随时调整遗产的分配。
• 遗嘱的执行：遗嘱执行时，需按照遗嘱中指定的方式和条件进行，确保遗产的合法、有序传承。

四、遗嘱的限制条件

尽管父母有权指定继承人，但《民法典》也设定了一些限制条件：

• 保留必要遗产份额：遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，以保障其基本生活权益。
• 继承权丧失：如果遗嘱中指定的继承人存在违反法律法规或公序良俗的行为，如杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等，其继承权将会依法丧失。

五、实例说明

例如，父母通过自书遗嘱的方式，明确写明将自己名下的房产由儿子继承。该遗嘱由父母亲笔书写、签名并注明日期。在父母去世后，若该遗嘱经确认有效，儿子即可依据此遗嘱继承该房产。

法律建议：

• 提前规划：父母应提前考虑遗产的分配问题，并根据自己的意愿和家庭情况，选择合适的遗嘱形式。
• 咨询专业人士：在订立遗嘱时，建议咨询专业律师或公证机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 妥善保管遗嘱：遗嘱订立后，应妥善保管，并告知相关继承人或遗嘱执行人，以便在需要时能够及时找到并执行。

可能法律后果：

• 遗嘱无效：如果遗嘱的订立不符合法律规定的形式和实质要件，或者存在违反法律法规或公序良俗的内容，遗嘱可能会被认定为无效。
• 家庭纠纷：如果遗嘱的分配方案引发家庭成员之间的争议和纠纷，可能需要通过法律途径进行解决，如提起遗嘱效力确认诉讼等。

综上所述，父母完全有权通过立遗嘱的方式指定其遗产的继承人，但需严格遵守法律规定的形式和实质要件，以确保遗嘱的有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。