结论：工人在工地宿舍早上刷牙时突发脑梗，老板是否有责任以及是否需要支付医药费，主要取决于脑梗发作的原因、时间以及是否与工作有关。以下是对此问题的详细分析：

1. 非工伤情形：

   • 一般情况：根据《工伤保险条例》及相关规定，宿舍通常不被视为工作场所，且突发脑梗一般并非因工作原因导致。因此，在大多数情况下，这种情况不符合工伤认定条件，老板无需承担工伤赔偿责任。此时，工人应依赖个人医疗保险来报销医疗费用，并享受相应的医疗期及病假工资待遇。
   • 医疗期及病假工资：依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，工人可获得一定期限的医疗期（通常为三个月到二十四个月），期间企业应支付病假工资或疾病救济费，标准不低于最低工资标准的80%。

2. 工伤情形（虽较为罕见，但仍需考虑）：

   • 视同工伤：若工人在宿舍内因加班等与工作直接相关的活动而突发脑梗，并在48小时之内经抢救无效死亡，根据《工伤保险条例》第十五条的规定，这种情况可能视同工伤。此时，工人的近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。但这种情况较为特殊，需要严格的证据支持。
   • 工作相关因素：若能证明脑梗的发作与工作环境、工作压力、过度加班等与工作直接相关的因素有关，也应积极申请工伤认定，并准备充分的证据来支持这一主张。一旦认定为工伤，工人将有权获得工伤保险提供的各项赔偿。

3. 雇主责任与赔偿（非工伤但雇主存在过错时）：

   • 过错责任：即使脑梗不被认定为工伤，如果宿舍存在安全隐患（如通风不良、温度过高或过低等），且这些因素与脑梗的突发有因果关系，老板仍需承担相应的侵权赔偿责任。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等，若造成残疾的还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

4. 法律程序与建议：

   • 证据收集：工人或其家属应及时收集病历、诊断证明、劳动合同、考勤记录等相关证据，以支持其主张。
   • 协商与仲裁：首先尝试与老板进行协商，寻求和解。若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身权益。
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

总结与建议：工人在工地宿舍突发脑梗的赔偿问题需综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，建议工人或其家属首先明确脑梗的发作原因、时间以及与工作的关联性，然后根据实际情况选择合适的法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。