核心前提：单位合同到期后，员工被转给下家单位，涉及原劳动合同终止及新劳动关系建立的法律问题。

结论与说明：

1. 原合同终止与经济补偿
   根据《劳动合同法》第44条，劳动合同期满的，合同终止。若原单位未以维持或提高条件续订合同，需向员工支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。若原单位直接终止合同且未支付补偿，员工可申请劳动仲裁要求支付。

2. 新劳动关系建立的关键点

   • 协商一致原则：员工转至下家单位需与原单位、新单位达成三方协议，或至少与新单位签订书面劳动合同。若未签订新合同，员工与新单位仅形成事实劳动关系，仍可主张双倍工资差额（《劳动合同法》第82条）。
     
   • 工龄连续计算问题：若原单位未支付经济补偿，且新单位承诺“承接”原工龄（如通过协议明确），则工龄可连续计算，影响经济补偿、年休假等权益。若未明确，新单位可能主张工龄重新计算，员工需保留原合同、工资记录等证据以备维权。

3. 员工权利保障建议

   • 要求书面协议：明确原单位是否支付补偿、新单位是否承接工龄，避免口头承诺。
     
   • 拒绝违法操作：若原单位强制要求员工“自愿”放弃补偿或新单位拒绝签合同，员工有权拒绝并投诉至劳动监察部门。
     
   • 及时维权：若发生纠纷，需在1年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失胜诉权。

特殊情形提示：
若原单位与新单位存在关联关系（如母子公司、集团内部调动），可能被认定为“非因本人原因从原单位被安排到新单位”，此时工龄应连续计算，且原单位未支付补偿的，由新单位承担支付义务（《劳动合同法实施条例》第10条）。员工需收集关联关系证据（如股权结构、管理文件等）以支持主张。

如有具体细节需进一步分析（如补偿计算基数、协议条款等），可直接向我咨询。