在面对他人持刀到您家中进行攻击的紧急情况下，您采取防卫措施导致对方死亡，这一行为确实可能涉及正当防卫或防卫过当的法律问题，具体处理方式需依据实际情况细致分析。

一、正当防卫的情况

1. 定义与条件：

   • 正当防卫是指在面临正在进行的不法侵害时，为了保护国家、公共利益、本人或他人的人身、财产等权利，而采取的制止该不法侵害的行为。若此行为对不法侵害人造成了损害，依法是不负刑事责任的。
   • 要构成正当防卫，必须满足几个关键条件：存在不法侵害、不法侵害正在进行、防卫目的是为了保护合法权益、防卫行为针对的是不法侵害人。

2. 特殊正当防卫（无限防卫权）：

   • 对于正在进行的行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪，您采取的防卫行为即使导致不法侵害人伤亡，也不属于防卫过当，您是不负刑事责任的。

3. 针对您情况的实例说明：

   • 如果对方突然持刀闯入您家并向您砍来，您在紧急避险的情况下，使用随手可得的物品进行反击，并最终导致对方死亡，且整个过程都处于对方持续攻击的紧迫危险中，那么您的行为很可能被认定为正当防卫。

二、防卫过当的情况

1. 定义与判断标准：

   • 防卫过当是指防卫行为明显超过了必要限度，并造成了重大损害。在这种情况下，您是需要承担刑事责任的，但可能会得到减轻或免除处罚的考虑。
   • 判断是否“明显超过必要限度”，需要综合考虑不法侵害的手段、强度、危害程度，以及您防卫行为所保护的权益等因素。

2. 针对您情况的实例说明：

   • 如果对方持刀砍您，但在第一刀砍空后刀掉落地面，此时对方已失去继续行凶的能力，而您却捡起地上的刀将其砍杀，那么这种情况就很可能被认定为防卫过当。因为此时不法侵害的现实紧迫性已经显著降低，您的行为超出了有效保护自己安全所需的程度。

三、法律责任与后果

• 如果您的行为被认定为正当防卫，那么您无需承担任何法律责任。
• 如果您的行为被认定为防卫过当，那么您需要承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役等刑罚，并需要向受害者家属支付民事赔偿金。

四、建议与指导

• 在面对类似紧急情况时，请务必保持冷静和理智，准确判断对方的攻击是否真正构成了严重威胁，并采取合理且必要的防卫措施。
• 尽量避免过度反应或使用不必要的暴力，尽量寻求其他非暴力途径来保护自己的人身安全。
• 如果您不确定自己的行为是否合法或是否需要承担责任，请尽快咨询专业的律师或法律机构以获取准确的法律意见和指导。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的建议。