结论：您所描述的情况涉及复杂的法律问题，具体处理方式需根据案件事实、证据以及相关法律规定综合判断。但一般而言，若对方先动手打您，您在防卫过程中将对方打死，可能涉及正当防卫或防卫过当的认定，进而影响刑事责任的承担。以下从不同角度为您详细分析：
一、正当防卫的认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条：“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
分析：
- 若对方先动手打您，且其行为构成对您人身安全的严重威胁（如使用凶器、持续攻击等），您在防卫过程中将对方打死，可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 但若对方的行为并未达到严重危及您人身安全的程度，或您的防卫行为明显超过了必要的限度（如对方已停止攻击，您仍继续攻击导致对方死亡），则可能构成防卫过当，需承担相应的刑事责任。
二、刑事责任的承担
若构成正当防卫：
- 您无需承担刑事责任，即不会因打死对方而受到刑事处罚。
若构成防卫过当：
- 您需承担刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。具体处罚力度需根据案件事实、证据以及您的主观恶性、社会危害程度等因素综合判断。
三、民事赔偿问题
- 无论是否构成正当防卫或防卫过当：
- 若您的行为导致对方死亡，您可能需承担一定的民事赔偿责任。这主要取决于对方家属是否提起民事诉讼，以及法院对案件事实的认定和赔偿标准的确定。
- 民事赔偿的范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体赔偿金额需根据当地经济发展水平、对方家庭情况等因素综合确定。
四、建议与措施
立即报警：
- 在发生此类事件后，您应立即报警，并保护好现场，等待警方到来进行调查。
配合调查：
- 您应如实向警方陈述事件经过，提供相关证据（如监控录像、目击者证言等），以协助警方查明事实真相。
咨询专业律师：
- 在案件处理过程中，您应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和辩护策略。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和证据情况，因此具体处理方式需根据案件实际情况综合判断。若您面临此类情况，请务必保持冷静，及时报警并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。