事业单位工作人员参与网络赌博被拘留拘役三天，通常存在被开除的风险，但具体是否开除需视情况而定。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律法规依据
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条：
- 事业单位工作人员参与赌博活动的，根据情节轻重，可给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除处分。网络赌博作为赌博的一种形式，同样适用此规定。
《中华人民共和国刑法》及相关司法解释：
- 虽然拘役三天可能不涉及缓刑或长期监禁，但网络赌博行为本身已构成违法，且可能因情节严重而面临更严厉的刑事处罚。若后续被追究刑事责任，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，应给予开除处分。
二、开除风险分析
赌博行为的违法性：
- 网络赌博不仅违反了法律法规，也违背了社会公德和职业道德。事业单位工作人员作为公职人员，更应以身作则，远离任何形式的赌博活动。
拘留与拘役的性质：
- 拘留和拘役都是对违法行为的制裁措施。拘留通常是短期的行政处罚，而拘役则是刑事处罚的一种，表明行为已构成犯罪。即使仅被拘役三天，也说明行为已触犯刑法，存在被开除的风险。
单位自主管理权：
- 事业单位有权根据员工的违纪行为，依据内部规章制度进行处分。对于参与网络赌博的员工，单位可能认为其行为严重违反了职业道德和单位纪律，从而决定开除。
三、可能不开除的情况及条件
情节较轻或初犯：
- 如果赌博行为情节较轻，且为初犯，单位可能会考虑从轻处理。但这并不意味着不会被开除，具体还需看单位的规章制度和处理态度。
积极改正与表现良好：
- 如果员工在事后能够深刻认识到自己的错误，并积极改正，同时表现出良好的工作态度和业绩，单位可能会酌情减轻处分。然而，这同样需要单位的具体评估和决定，且网络赌博行为的严重性可能使得单位难以从轻处理。
四、实际案例与操作建议
- 在实际操作中，事业单位在发现员工存在网络赌博等违法行为后，通常会进行调查核实，并根据调查结果和相关规定作出处理决定。若涉事员工被拘役或面临更严重的刑事处罚，单位往往会选择开除其公职以儆效尤。
- 建议：作为事业单位工作人员，应严格遵守国家法律法规和职业道德规范，远离任何形式的赌博活动。若不幸涉及网络赌博等违法行为，应积极配合调查，争取从轻处理，并深刻反思自己的行为，努力改正错误。
总结：事业单位工作人员参与网络赌博被拘留拘役三天，存在被开除的风险。具体是否开除需视情节轻重、单位规章制度以及员工后续表现等因素而定。无论如何，都应严格遵守法律法规和职业道德规范，远离赌博等违法行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。