事业单位人员因赌博被行政拘留不一定会被开除，具体结果取决于违法行为的性质与情节，以及单位的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，才会给予降低岗位等级或者撤职以上处分，其中被依法判处有期徒刑以上刑罚的，才会给予开除处分。行政拘留作为非刑事处罚，通常不会直接导致开除。

2. 特殊情况：

   • 如果事业单位工作人员的赌博行为与其工作存在严重关联，或者严重违反了单位的规章制度和职业操守，例如，该人员是学校教师，因赌博行为在校园内或社会上造成了恶劣影响，单位有权根据实际情况给予包括开除在内的处分。
   • 另外，如果赌博行为伴随着其他严重违法行为，如诈骗、盗窃等，且这些行为被认定为犯罪并受到刑事处罚，那么根据相关规定，该人员很可能会被开除。

法律建议：

• 遵守法律法规：作为事业单位人员，应严格遵守国家法律法规，不参与任何违法活动，包括赌博等。
• 了解单位规定：熟悉并了解所在单位的相关规章制度，确保自己的行为符合单位要求，避免因违反规定而受到处分。
• 积极改正错误：如果不幸因赌博等违法行为受到行政拘留等处罚，应积极改正错误，向单位说明情况，争取单位的谅解和支持。

可能的法律后果：

• 如果因赌博行为受到行政拘留处罚，且该行为未造成严重后果或未违反单位严重规定，通常不会直接导致开除，但可能会受到单位的警告、记过等处分。
• 如果赌博行为严重违反了单位规定或造成了恶劣影响，单位有权根据相关规定给予开除等严厉处分。

总之，事业单位人员因赌博被行政拘留是否会被开除，取决于多种因素。为避免不必要的法律纠纷和职业发展风险，建议所有人员都应严格遵守法律法规和单位规定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。