事业单位人员被拘留5天不一定会被开除，具体是否开除需根据单位规章制度、拘留原因及情节严重程度等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从单位规章制度角度

事业单位通常会有内部的人事管理制度和纪律处分规定。如果单位的规章制度中明确规定，员工被行政拘留（无论拘留天数多少）属于严重违反单位纪律的行为，单位有权解除劳动合同（即开除），那么在这种情况下，该事业单位人员就有可能被开除。例如，某事业单位规定员工不得有任何违法犯罪行为，一旦被行政拘留，即视为严重违反单位纪律，单位可解除劳动合同。

从拘留原因及情节严重程度角度

1. 拘留原因与工作相关且情节严重：如果被拘留的原因与工作紧密相关，且情节较为严重，比如该事业单位人员利用职务之便进行违法活动，被行政拘留5天，这种情况下单位很可能会认为其行为严重损害了单位形象和利益，从而决定开除。例如，一名事业单位的财务人员因挪用公款被行政拘留，单位大概率会将其开除。
2. 拘留原因与工作无关且情节轻微：若被拘留的原因与工作毫无关联，且情节相对轻微，单位可能会根据具体情况进行酌情处理，不一定选择开除。比如，该事业单位人员因与他人发生口角冲突，被行政拘留5天，单位可能会先对其进行批评教育，或者给予警告、记过等较轻的纪律处分，而不是直接开除。

从法律法规角度

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员有违法违纪行为，应当给予处分的，由单位或者有关部门根据事实和情节，依照本规定给予处分。处分种类包括警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等。虽然被行政拘留本身不是直接开除的法定理由，但如果该行为符合法律法规中规定的可以给予开除处分的情形，如严重违反公共秩序、社会公德等，且情节严重，影响恶劣，单位就可以依据规定将其开除。

给你的建议：

• 如果你是该事业单位人员，建议你尽快了解单位的相关规章制度，查看是否有关于被行政拘留后如何处理的规定。同时，积极与单位沟通，说明拘留的具体原因和情况，争取单位的谅解。
• 如果你是该事业单位人员的家属或朋友，也可以建议他咨询单位的人事部门或相关领导，了解单位的处理意向，并协助他准备相关的解释材料和证据。

如果你还有其他关于劳动仲裁方面的问题，比如如何与单位协商、如何准备仲裁材料等，都可以直接向我咨询。