核心结论：
自愿签署延迟退休申请书后，在未达到约定延迟期限前一般不能随意提前退休，但存在例外情形。具体需结合申请书内容、单位制度及法律法规综合判断，以下分情况说明：

1. 若申请书明确约定延迟期限且无提前终止条款

• 法律性质：延迟退休申请本质是劳动者与用人单位就退休时间达成的附期限民事约定，双方需按约定履行。
  
• 后果：若劳动者未达约定期限要求提前退休，可能构成违约，单位有权拒绝；若单位因此遭受损失（如需临时招聘替代人员），可能要求劳动者赔偿。
  
• 例外：若劳动者能证明存在不可抗力（如突发重大疾病需立即治疗）或单位严重违反劳动合同（如拖欠工资、未缴社保），可主张解除约定并提前退休。

2. 若申请书未明确约定期限或允许提前终止

• 法律性质：若申请书仅表述“自愿延迟退休”但未约定具体期限，或明确约定“劳动者可随时书面申请恢复原退休年龄”，则劳动者有权提前终止延迟退休。
  
• 操作建议：需按申请书要求书面通知单位，并保留送达证据（如邮寄回执、签字确认单），避免单位以“未收到通知”为由拒绝。

3. 单位规章制度或劳动合同有特殊规定

• 优先适用：若单位规章制度或劳动合同中明确规定“延迟退休期间不得提前退休”，且该制度经民主程序制定并公示告知劳动者，则劳动者需遵守。
  
• 例外：若单位制度与法律法规冲突（如强制延迟退休超过法定退休年龄），则制度无效，劳动者仍可依法退休。

4. 法定退休条件成就时的权利

• 核心原则：即使签署延迟退休申请，劳动者仍享有法定退休权。若达到法定退休年龄（如男60周岁、女50/55周岁）且社保缴费满15年，可要求单位办理退休手续，单位不得拒绝。
  
• 操作建议：提前与单位沟通，提交身份证、社保缴费证明等材料，要求单位在15日内完成退休审批。

⚠️ 风险提示

• 申请书效力：若申请书存在胁迫、欺诈情形（如单位以“不签就辞退”威胁），劳动者可申请撤销该申请书，恢复原退休年龄。
  
• 社保影响：延迟退休期间需继续缴纳社保，若提前退休可能导致养老金减少，需权衡经济利益。

建议行动：

1. 查阅延迟退休申请书的具体条款，确认是否约定期限及终止条件；
   
2. 与单位人事部门协商，明确提前退休的可行性及流程；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，维护合法权益。
   

如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。