结论：食堂因亏损希望与甲方谈判减轻压力，这一行为本身在法律上并无直接禁止，但能否成功及具体操作需依据合同条款、亏损原因及双方协商情况来确定。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的审查
合同是否有相关约定：
- 首先，应仔细审查食堂与甲方签订的合同，特别是关于亏损分担、价格调整、合同变更或解除等条款。如果合同中有明确规定在特定情况下（如亏损达到一定比例）可以调整价格或分担亏损，那么食堂可以依据这些条款与甲方进行谈判。
- 例子：若合同中约定“若食堂连续三个月亏损超过总营业额的10%，甲方应同意调整食材采购价格或分担部分亏损”，则食堂可据此与甲方谈判。
合同无相关约定时的处理：
- 如果合同中没有相关约定，食堂与甲方的谈判将更多地依赖于双方的协商和合作意愿。此时，食堂需要准备充分的亏损证据（如财务报表、成本分析等），以说服甲方同意调整合同条款或提供其他形式的支持。
二、亏损原因的分析
因甲方原因导致的亏损：
- 如果食堂的亏损是由于甲方的原因造成的（如甲方提供的食材质量不佳导致浪费、甲方要求的菜品标准过高导致成本增加等），食堂可以要求甲方承担相应的责任，包括赔偿损失或调整合同条款。
- 法律建议：在此情况下，食堂应收集相关证据（如食材质量检测报告、菜品成本分析等），以证明亏损与甲方行为之间的因果关系。
因食堂自身原因导致的亏损：
- 如果亏损是由于食堂自身管理不善、成本控制不当等原因造成的，那么食堂在谈判时可能处于相对弱势的地位。此时，食堂需要展示其改进措施和未来盈利的计划，以争取甲方的理解和支持。
- 法律建议：食堂可以提出具体的改进方案（如优化采购流程、调整菜品结构等），并承诺在一定期限内实现盈利或至少减少亏损。
三、谈判策略与技巧
准备充分：
- 在谈判前，食堂应准备充分的资料和数据，包括亏损情况、成本分析、市场行情等，以支持其谈判立场。
明确目标：
- 食堂应明确其谈判目标，是希望调整价格、分担亏损、延长合同期限还是其他形式的支持。明确的目标有助于谈判更加高效和有针对性。
灵活应变：
- 在谈判过程中，食堂应根据甲方的反应和态度灵活调整谈判策略。如果甲方表现出合作意愿，食堂可以提出更为具体的合作方案；如果甲方态度强硬，食堂则需要考虑其他途径（如寻求法律援助、调整经营策略等）来解决问题。
四、法律后果的考量
谈判失败的风险：
- 如果谈判失败，食堂可能需要继续履行原合同或面临合同解除的风险。在此情况下，食堂应评估其继续履行合同的能力和风险，并考虑是否需要采取其他法律措施（如提起诉讼或仲裁）来维护其权益。
谈判成功的法律效应：
- 如果谈判成功并达成新的协议或补充条款，食堂应确保这些协议或条款符合法律规定并具有法律效力。必要时，可以请专业律师对协议进行审查和修改。
总结与建议：食堂因亏损希望与甲方谈判减轻压力是可行的，但具体操作需依据合同条款、亏损原因及双方协商情况来确定。在谈判前，食堂应准备充分、明确目标、灵活应变，并考虑谈判失败和成功的法律后果。如有需要，可以向我咨询具体的法律问题和谈判策略。